Cálculo

La función no tiene extremos locales. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 nunca está indefinido y solo es 0 en x = -1. Entonces, el único número crítico es -1. Como f '(x) es positivo en ambos lados de -1, f no tiene ni mínimo ni máximo en -1. Lee mas »

(0, -1) Los extremos locales ocurren cuando f '(x) = 0. Entonces, encuentre f '(x) y ajústelo a 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Hay un extremo local en (0, -1). Compruebe una gráfica: gráfica {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Lee mas »

Esta función no tiene extremos locales. En un extremo local, debemos tener f prime (x) = 0 Ahora, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Consideremos si esto puede desaparecer. Para que esto suceda, el valor de g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x debe ser igual a -8. Dado que g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, los extremos de g (x) están en los puntos donde x ^ 2 + 10x + 11 = 0, es decir, en x = -5 pm sqrt {14}. Como g (x) a infty y 0 como x a pm infty respectivamente, es fácil ver que el valor mínimo estará en x = -5 + sqrt {14}. Tenemos g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, de modo que el valor mín Lee mas »

Las parábola tienen exactamente un extremo, el vértice. Es (-4 1/2, -19 1/4). Como {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 en todas partes, la función es cóncava en todas partes y este punto debe ser un mínimo. Tienes dos raíces para encontrar el vértice de la parábola: una, usa el cálculo para encontrar donde la derivada es cero; dos, evitar el cálculo a toda costa y simplemente completar el cuadrado. Vamos a utilizar el cálculo para la práctica. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, necesitamos tomar la derivada de esto. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Por la linealidad de la deriva Lee mas »

Extrema local: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Encuentre la derivada f '(x) Ajuste f' (x) = 0 Estos son sus valores críticos y los posibles extremos locales. Dibuja una recta numérica con estos valores. Conecte los valores dentro de cada intervalo; Si f '(x)> 0, la función está aumentando. Si f '(x) <0, la función está disminuyendo. Cuando la función cambia de negativa a positiva y es continua en ese punto, hay un mínimo local; y viceversa. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + Lee mas »

X = 0, -4/3 Halla la derivada de f (x) = x ^ 2 (x + 2). Tendrás que usar la regla del producto. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Establecer f '(x) igual a cero para encontrar los puntos críticos. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) tiene extremos locales en x = 0, -4/3. O f (x) tiene extremos locales en los puntos (0, 0) y (-4/3, 32/27). Lee mas »

La función tiene 2 extremos: f_ {max} (- 2) = 18 y f_ {min} (2) = - 14 Tenemos una función: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Para encontrar los extremos, calculamos la derivada f '(x) = 3x ^ 2-12 La primera condición para encontrar puntos extremos es que dichos puntos existen solo donde f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Ahora tenemos que verificar si los cambios en los signos derivados en los puntos calcolated: gráfico {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} En la gráfica podemos ver que f (x) tiene un máximo para x = -2 y un mínimo para x = 2. El paso Lee mas »

X ^ 3-3x + 6 tiene extremos locales en x = -1 y x = 1 Los extremos locales de una función ocurren en puntos donde la primera derivada de la función es 0 y el signo de la primera derivada cambia. Es decir, para x donde f '(x) = 0 y f' (x-varepsilon) <= 0 y f '(x + varepsilon)> = 0 (mínimo local) o f' (x-varepsilon)> = 0 y f '(x + varepsilon) <= 0 (máximo local) Para encontrar los extremos locales, entonces, necesitamos encontrar los puntos donde f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) entonces f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 & Lee mas »

Máxima = 19 en x = -1 Mínimo = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Para encontrar el extremo local, primero encuentre el punto crítico f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Establecer f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 o x = -1 son puntos críticos. Necesitamos hacer la segunda prueba derivada f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, por lo que f alcanza su mínimo en x = 5 y el valor mínimo es f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, por lo que f alcanza su máximo en x = -1 y el valor máximo es f (-1) = 19 Lee mas »

La función dada tiene un punto de mínimos, pero seguramente no tiene un punto de máximos. La función dada es: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) En la diferenciación, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Para los puntos críticos, tenemos que configurar, f '(x) = 0. implica (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 implica x ~~ -0.440489 Este es el punto de los extremos. Para verificar si la función alcanza un máximo o un mínimo en este valor particular, podemos hacer la segunda prueba derivada. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1 Lee mas »

El punto crítico de un número real de esta función es x aproximadamente -9.01844. Un mínimo local se produce en este punto. Por la Regla de cociente, la derivada de esta función es f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Esta función es igual a cero si y solo si 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Las raíces de este cúbico incluyen un número irracional (real) negativo y dos números complejos. La raíz real es x aprox -9.01844. Si conecta un número apenas menor que esto en f ', obtendrá una salida negat Lee mas »

(0.14414, 0.05271) es un máximo local (1.45035, 0.00119) y (-1.59449, -1947.21451) son los mínimos locales. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Esto no califica como un extremo local. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Para resolver las raíces de esta función cúbica, usamos el método de Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Esto es un proceso iterativo que nos acercará más y más a la raíz de la función. Lee mas »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) aprox. 0.541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Aplicación de la regla del producto f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Para máximos locales o mínimos: f' (x) = 0 Sea z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2 Por lo tanto, para máximo o mínimo local: lnx = 0 o lnx = -2: .x = 1 o x = e ^ -2 aprox. 0.135 Ahora examine la gráfica de x (lnx) ^ 2 a continuación. gráfica {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Podemos observar que f (x) simplificado tiene un mínim Lee mas »

Por método gráfico, el máximo local es 1.365, casi, en el punto de inflexión (-0.555, 1.364), casi. La curva tiene una asíntota y = 0 larr, el eje x. Las aproximaciones al punto de giro (-0.555, 1.364), se obtuvieron moviendo líneas paralelas a los ejes para encontrarse en el cenit. Como se indica en la gráfica, se puede demostrar que, como x a -oo, y a 0 y, como x a oo, y a -oo #. gráfico {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lee mas »

Tenemos un máximo en x = 0 Como f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Como f' (x) = 0 para x = 0, por lo tanto, tenemos un extremo local en x = -9 / 4 Además, f '' (x) = - 4 y, por tanto, en x = 0, tenemos un máximo en x = 0 gráfico {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Lee mas »

No hay extremos locales. Los extremos locales podrían ocurrir cuando f '= 0 y cuando f' cambia de positivo a negativo o viceversa. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplicando por x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Los extremos locales podrían ocurrir cuando f '= 0. Ya que no podemos resolver cuando esto sucede algebraicamente, vamos a graficar f ': f' (x): grafica {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'no tiene ceros. Así, f no tiene extremos. Podemos ve Lee mas »

Los extremos locales son -2sqrt (6) en x = -sqrt (3/2) y 2sqrt (6) en x = sqrt (3/2) Los extremos locales se ubican en puntos donde la primera derivada de una función se evalúa a 0. Por lo tanto, para encontrarlos, primero encontraremos la derivada f '(x) y luego resolveremos para f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 A continuación, resolviendo para f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Por lo tanto, al evaluar la función original en esos puntos, obtenemos -2sqrt (6) como máximo local en x = -sqrt (3/2 Lee mas »

Mínimo f: 38.827075 en x = 4.1463151 y otro para un x negativo. Me gustaría visitar aquí pronto, con el otro mínimo. En efecto, f (x) = (una bicuadra en x) / (x-1) ^ 2. Usando el método de fracciones parciales, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Esta forma revela una parábola asintótica y = x ^ 2 + 3x +4 y una asíntota vertical x = 1. Como x a + -oo, f a oo. El primer gráfico revela la asíntota parabólica que se encuentra baja. El segundo revela el gráfico a la izquierda de la asíntota vertical, x = 1, y el tercero es para el lado derecho. Es Lee mas »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Observe que, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x en RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Ahora, para Local Extrema, f '(x) = 0, y, f' '(x)> o <0, "según" f_ (min) o f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ Lee mas »

Supongo que o bien hay un error o esta es una pregunta de 'truco'. 1 ^ x = 1 para todas las x, entonces ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Por lo tanto, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 para todas las x. f es una constante. El mínimo y el máximo de f son ambos 0. Lee mas »

Veamos. Que la función sea y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Ahora encuentra el dy / dx y el (d ^ 2y) / dx ^ 2. Ahora siga los pasos que se indican en la siguiente URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Espero eso ayude:) Lee mas »

En x = pi / 2 f '' (x) = - 1 tenemos un máximo local y en x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 tenemos un mínimo local. Un máximo es un punto alto al cual una función se eleva y luego vuelve a caer. Como tal, la pendiente de la tangente o el valor de la derivada en ese punto será cero. Además, a medida que las tangentes a la izquierda de los máximos se inclinen hacia arriba, luego se aplanen y luego se inclinen hacia abajo, la pendiente de la tangente disminuirá continuamente, es decir, el valor de la segunda derivada sería negativo. Por otro lado, un mínimo es un punt Lee mas »

Cerca de + -1.7. Ver gráfico que da esta aproximación. Intentaría dar valores más precisos, más adelante. El primer gráfico revela las asíntotas x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Tenga en cuenta que tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) tiene la limit + -oo, como x a 0 _ + - El segundo gráfico (no a escala) se aproxima a los extremos locales como + -1.7. Yo mejoraría estos, más tarde. No hay extremos globales. gráfico {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} gráfico {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Lee mas »

X = 1.763 Tome la derivada de lnx / e ^ x usando la regla del cociente: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Saque ae ^ x desde la parte superior y muévalo hacia abajo hasta el denominador: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Buscar cuando f' (x) = 0 Esto solo ocurre cuando el numerador es 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Necesitará una calculadora gráfica para este. x = 1.763 Conectar un número por debajo de 1.763 le daría un resultado positivo mientras que conectar un número por encima de 1.763 le daría un resultado negativo. Así que esto es un máximo local. Lee mas »

Mínimos (0, 0) Máximos (-4/3, 1 5/27) Dado- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 En x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 En x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Por lo tanto, la función tiene un mínimo en x = 0 En x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Mínimo ( 0, 0) En x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 En x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Por lo tanto, la función tiene un máximo en x = -4 / 3 En x = -4 / 3; y = ( Lee mas »

El máximo local es 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 El mínimo local es 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Para encontrar los extremos locales, podemos usar la primera prueba derivada. Sabemos que en un extremo local, al menos la primera derivada de la función será igual a cero. Entonces, tomemos la primera derivada y la pongamos igual a 0 y resolvamos para x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Esta igualdad se puede resolver fácilmente con el cuadrático fórmula. En nuestro caso, a = -3, b = 6 y c = 10 estados de fórmula cuadrática: x = (-b + - s Lee mas »

MAX (0; 0) y MIN (-10 / 3,20 / 29) Calculamos f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 así que f '(x) = 0 si x = 0 o x = -10 / 3 tenemos más f' '(0) = - 2/5 <0 y f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Lee mas »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Por lo tanto, la función se convertirá en: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Ahora f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Para el punto extremo local f '(x) = 0 Entonces [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Lee mas »

Máximo relativo: (-1, 6) mínimo relativo: (3, -26) Dado: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Encuentre los números críticos encontrando la primera derivada y configurándola como igual a cero: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Factor: (3x + 3) (x -3) = 0 Números críticos: x = -1, "" x = 3 Use la segunda prueba derivada para averigüe si estos números críticos son máximos relativos o mínimos relativos: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "máx relativo en" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "min relativa en&quo Lee mas »

1 + -2sqrt (3) / 3 Un polinomio es continuo y tiene una derivada continua, por lo que los extremos se pueden encontrar al igualar la función de la derivada a cero y resolver la ecuación resultante. La función derivada es 3x ^ 2-6x-1 y tiene raíces 1 + -sqrt (3) / 3. Lee mas »

Los puntos de inflexión (extremos locales) se producen cuando la derivada de la función es cero, es decir, cuando f '(x) = 0. eso es cuando 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). ya que la segunda derivada f '' (x) = 6x, y f '' (sqrt (7/3))> 0 y f '' (- sqrt (7/3)) <0, implica que sqrt (7 / 3) es un mínimo relativo y -sqrt (7/3) es un máximo relativo. Los valores y correspondientes se pueden encontrar sustituyendo de nuevo en la ecuación original. La gráfica de la función hace que se verifiquen los cálculos anteriores. gráfica {x ^ 3-7x [-16.01, Lee mas »

(0,15), (4, -17) Se producirá un extremo local, o un mínimo o máximo relativo, cuando la derivada de una función sea 0. Entonces, si encontramos f '(x), podemos establecerlo igual a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Establézcalo igual a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Establece cada parte igual a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Los extremos ocurren en (0,15) y (4, -17). Míralos en una gráfica: gráfica {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Los extremos, o cambios en la dirección, están en (0,15) y (4, - 17). Lee mas »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Para máximos o mínimos locales: f '(x) = 0 Por lo tanto: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Aplicación de la fórmula cuadrática: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 o 4.633 Para probar el máximo o mínimo local: f '' (1.367) <0 -> Local máximo f '' (4.633)> 0 -> Local mínimo f (1.367) ~ = 8.71 Local máximo f (4.633) ~ = -8.71 Mínimo local Estos extremos locales se Lee mas »

F (x) tiene un máximo local en aproximadamente (0.1032, 15.0510) f (x) tiene un mínimo local en aproximadamente (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Aplicar la regla del producto. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Aplica la regla de poder. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Para los extremos locales f '(x) = 0 Por lo tanto, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Aplicar fórmula cuadrática. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 aprox. 3.2301 o 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Para el Lee mas »

X_1 = -1 es un máximo x_2 = 1 es un mínimo Primero encuentre los puntos críticos igualando la primera derivada a cero: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Como x! = 0 podemos multiplicar por x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 entonces x ^ 2 = 1 ya que la otra raíz es negativa, y x = + - 1 Luego observamos el signo de la segunda derivada: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0, de modo que: x_1 = -1 es un máximo x_2 = 1 es un gráfico mínimo {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Lee mas »

El máximo local ~~ -0.794 (en x ~~ -0.563) y los mínimos locales son ~~ 18.185 (en x ~~ -3.107) y ~~ -2.081 (en x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Los números críticos son soluciones para 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. No tengo soluciones exactas, pero al usar métodos numéricos encontraremos que las soluciones reales son aproximadamente: -3.107, - 0.563 y 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Aplique la segunda prueba derivada: f '' Lee mas »

(1, e ^ -1) Necesitamos usar la regla del producto: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x A min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Ahora, e ^ x> 0 AA x en RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Por lo tanto, hay un único punto de inflexión en (1 , e ^ -1) gráfica {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Lee mas »

Esta función no tiene extremos locales. f (x) = xlnx-xe ^ x implica g (x) equiv. f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Para que x sea un extremo local, g (x) debe ser cero. Ahora mostraremos que esto no ocurre con ningún valor real de x. Tenga en cuenta que g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Así g ^ '(x) desaparecerá si e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Esta es una ecuación trascendental que se puede resolver numéricamente. Dado que g ^ '(0) = + oo y g ^' (1) = 1-3e <0, la raíz se encuentra entre 0 y 1. Y como g ^ {'' Lee mas »

X_1 = 2.430500874043 y y_1 = -1.4602879768904 Punto máximo x_2 = -1.0971675407097 y y_2 = -0.002674986072485 Punto mínimo Determine la derivada de f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Toma el numerador y luego equivale a cero ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 simplifica (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Factorizar el término común (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Los valores de x son: Lee mas »

Los polinomios se pueden diferenciar en todas partes, así que busque los valores críticos simplemente encontrando las soluciones para f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Usando álgebra para resolver esta simple ecuación cuadrática: x = -1 y x = 1 / 2 Determine si estos son mínimos o máximos conectándose a la segunda derivada: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, entonces -1 es un máximo de f '' (1/2)> 0, así que 1/2 es una esperanza mínima que ayudó Lee mas »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Esta función tiene una asíntota vertical en x = 2, se acerca 1 desde arriba cuando x va a + oo (asíntota horizontal) y se acerca a 1 desde abajo cuando x va a -oo. Todos los derivados no están definidos en x = 2 también. Hay un mínimo local en x = 0, y = 0 (¡todo ese problema para el origen!) Tenga en cuenta que es posible que desee revisar mis matemáticas, incluso los mejores de nosotros eliminan el signo negativo impar y esta es una pregunta larga. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Esta función tiene una asíntota vertical en x = 2, porque el denominado Lee mas »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Ese es el vector tangente. bb r '(3) = (24, 81) La línea tangente es: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) We puede factorizar un poco la dirección del vector: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Lee mas »

El límite es de 1/5. Dado lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabemos que color (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Así que podemos reescribir nuestro dado como: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Lee mas »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Se nos da: int ln (xe ^ x) / (x) dx Usando ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Usando ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x) ) + xln (e)) / (x) dx Usando ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx División de la fracción (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Separando las integrales sumadas: = int ln (x) / xdx + int dx La segunda integral es simplemente x + C, donde C es una constante arbitraria. La primera integral, usamos la sustitución u: Sea u equiv ln (x), por lo tanto du = 1 / x dx Usando la sustitución u: = int udu + x + C I Lee mas »

T = 0 y t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Los puntos críticos de una función es donde la derivada de la función es cero o no está definida. Comenzamos por encontrar el derivado. Podemos hacer esto usando la regla de potencia: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t La función está definida para todos los números reales, por lo que no encontraremos ningún punto crítico de esa manera, pero podemos resolver los ceros de la función: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Usando el principio del factor cero , vemos que t = 0 es una solución. Podemo Lee mas »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Lee mas »

La secuencia tiene el mismo comportamiento que n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n cuando n es grande Debes manipular la expresión solo un poco para que esa afirmación de arriba sea clara. Divide todos los términos por n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Todos estos límites existen cuando n-> oo, entonces tenemos: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, por lo que la secuencia tiende a 0 Lee mas »

X en {-3/2, 3/2} Esta pregunta en realidad pregunta dónde las líneas tangentes de y = 1 / x (que se puede considerar como la pendiente en el punto de tangencia) es paralela a y = -4 / 9x + 7. Como dos líneas son paralelas cuando tienen la misma pendiente, esto es equivalente a preguntar dónde y = 1 / x tiene líneas tangentes con una pendiente de -4/9. La pendiente de la línea tangente a y = f (x) en (x_0, f (x_0)) viene dada por f '(x_0). Junto con lo anterior, esto significa que nuestro objetivo es resolver la ecuación f '(x) = -4/9 donde f (x) = 1 / x. Tomando la derivada, tenem Lee mas »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sen (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Lee mas »

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Promedio de todos los puntos de" f (x) en [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3 Lee mas »

Color (azul) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Si: y = ln (x) <=> e ^ y = x Usando esta definición para función dada: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Diferenciación implícita: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dividiendo por: color (blanco) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Desde arriba: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = color (azul) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Lee mas »

Gottfried Wilhelm Leibniz fue un matemático y filósofo. Muchas de sus contribuciones al mundo de las matemáticas fueron en forma de filosofía y lógica, pero es mucho más conocido por descubrir la unidad entre una integral y el área de una gráfica. Se centró principalmente en reunir el cálculo en un solo sistema e inventar una notación que definiera de manera inequívoca el cálculo. También descubrió nociones como los derivados más altos, y analizó en profundidad las reglas del producto y la cadena. Leibniz trabajó principalmente con su Lee mas »

Sir Isaac Newton ya era bien conocido por sus teorías de la gravitación y el movimiento de los planetas. Sus desarrollos en el cálculo fueron para encontrar una manera de unificar las matemáticas y la física del movimiento planetario y la gravedad. También introdujo la noción de la regla del producto, la regla de la cadena, las series de Taylor y los derivados superiores a la primera derivada. Newton trabajó principalmente con la notación de funciones, como: f (x) para denotar una función f '(x) para denotar la derivada de una función F (x) para denotar una antider Lee mas »

En términos de la vida real, la discontinuidad es equivalente a subir el lápiz cuando se traza una función gráfica. Vea a continuación. Con esta idea en mente, hay varios tipos de discontinuidad. La discontinuidad evitable La discontinuidad de salto infinito y la discontinuidad de salto finito Puede ver este tipo en varias páginas de Internet. Por ejemplo, esta es una discontinuidad de salto finito. Matemáticamente, la continuidad es equivalente a decir que: lim_ (xtox_0) f (x) existe y es igual a f (x_0) Lee mas »

Una función tiene una discontinuidad si no está bien definida para un valor (o valores) particular; Hay 3 tipos de discontinuidad: infinito, punto y salto. Muchas funciones comunes tienen una o varias discontinuidades. Por ejemplo, la función y = 1 / x no está bien definida para x = 0, por lo que decimos que tiene una discontinuidad para ese valor de x. Vea la gráfica a continuación. Observe que allí la curva no se cruza en x = 0. En otras palabras, la función y = 1 / x no tiene un valor de y para x = 0. De manera similar, la función periódica y = tanx tiene discontinuidade Lee mas »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Desde el denominador ya está factorizado, todo lo que necesitamos para hacer fracciones parciales es resolver las constantes: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tenga en cuenta que necesitamos tanto una x como un término constante en la fracción más a la izquierda porque el numerador es siempre 1 grado más bajo que el denominador Podríamos multiplicarnos por el denominador del lado izquierdo, pero eso sería una gran cantidad de trabajo Lee mas »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Nuestro gran problema en esta integral es la raíz, por lo que queremos deshacernos de ella. Podemos hacer esto introduciendo una sustitución u = sqrt (2x-1). La derivada es entonces (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Por lo tanto, dividimos (y recuerde, dividir por un recíproco es lo mismo que multiplicar por solo el denominador) para integrar con respecto a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Ahora todo lo que tenemos que hacer es expresar el Lee mas »

C = 2/3 Para que f (x) sea continua en x = 2, lo siguiente debe ser cierto: lim_ (x-> 2) f (x) existe. f (2) existe (esto no es un problema aquí porque f (x) está claramente definido en x = 2 Investiguemos el primer postulado. Sabemos que para que exista un límite, los límites de la mano izquierda y la mano derecha deben ser iguales. Matemáticamente: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Esto también muestra por qué solo estamos interesados en x = 2: es el único valor de x para Esta función se define como cosas diferentes a la derecha y a la izquierda, lo que Lee mas »

4pi ^ 2ab Siendo ds = ad theta el elemento de longitud en el círculo con radio a, teniendo el eje vertical como centro de rotación y el origen del círculo a una distancia b del eje de rotación, tenemos S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Lee mas »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Diferenciar ambos lados. A través del Segundo Teorema Fundamental del Cálculo en el lado izquierdo y las reglas del producto y la cadena en el lado derecho, vemos que la diferenciación revela que: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Dejar x = 2 muestra que f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrar el término interior. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluar. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin Lee mas »

(C) Notando que una función f es diferenciable en un punto x_0 si lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, la información dada efectivamente es que f es diferenciable en 2 y que f '(2) = 5. Ahora, mirando las afirmaciones: I: La verdadera diferenciabilidad de una función en un punto implica su continuidad en ese punto. II: Verdadero La información dada coincide con la definición de diferenciabilidad en x = 2. III: Falso La derivada de una función no es necesariamente continua, un ejemplo clásico es g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) si x! = 0), (0 si x = 0):}, que es diferenciable en 0 Lee mas »

Y = -48x - 79 La línea tangente a la gráfica y = f (x) en un punto (x_0, f (x_0)) es la línea con pendiente f '(x_0) y que pasa a través de (x_0, f (x_0)) . En este caso, nos dan (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Por lo tanto, solo necesitamos calcular f '(x_0) como la pendiente y luego insertarlo en la ecuación punto-pendiente de una línea. Al calcular la derivada de f (x), obtenemos f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Por lo tanto, la línea tangente tiene una pendiente de -48 y pasa a través de (-2, 17). Por lo tanto, su ecuación es Lee mas »

F (x) = x Buscamos una función f: RR rarr RR tal que la solución f (x) = f ^ (- 1) (x) Es decir, buscamos una función que sea su propia inversa. Una de estas funciones obvias es la solución trivial: f (x) = x Sin embargo, un análisis más completo del problema es de una complejidad significativa, tal como lo exploraron Ng Wee Leng y Ho Foo Him tal como se publicó en el Diario de la Asociación de Maestros de Matemáticas. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Lee mas »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( cancelar (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((cancelar (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Ahora complete x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "También podríamos usar la regla l 'Hôpital:" "Derivar numerador y denominador produce:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Ahora llena x = a:" "= 3 / (4a) Lee mas »

Comenzamos por diferenciar, usando la regla del producto y la regla de la cadena. Sea y = u ^ (1/2) yu = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) y u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Ahora, por la regla del producto; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) La tasa de cambio en cualquier punto dado en la función se da evaluando x = a en el derivado. La pregunta dice que la tasa de cambio en x = 3 es el doble de la tasa de cambio en x = c. Nuestro primer objetivo es encontrar la tasa de cambio en x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) La tasa de cambio en x = c es entonces 10 / (4sqrt (3)) = 5 Lee mas »

-1.11164 "Esta es la integral de una función racional". "El procedimiento estándar es la división en fracciones parciales". "Primero, buscamos los ceros del denominador:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, o 4 "Así que nos dividimos en fracciones parciales:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Entonces tenemos" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int { Lee mas »

Las tangentes son 25x-9y + 54 = 0 y y = x + 6 Sea la pendiente de la tangente m. La ecuación de tangente es entonces y-6 = mx o y = mx + 6 Ahora veamos el punto de intersección de esta tangente y la curva dada y = (x + 2) / (x + 3). Para esto, poniendo y = mx + 6 en esto obtenemos mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) o (mx + 6) (x + 3) = x + 2, es decir, mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 o mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Esto debería dar dos valores de x, es decir, dos puntos de intersección, pero la tangente corta la curva solo en un punto. Por lo tanto, si y = mx + 6 es una tangente, deberíamos tener solo una ra Lee mas »

Tiene puntos críticos solo para k> 0 Primero, vamos a calcular la primera derivada de h (x). h ^ (primo) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Ahora, para que x_0 sea un punto crítico de h, debe obedecer la condición h ^ (primo) (x_0) = 0, o: h ^ (primo) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Ahora, el logaritmo natural de k es solamente definido para k> 0, entonces, h (x) solo tiene puntos críticos para los valores de k> 0. Lee mas »

Llamemos a la longitud de los lados N y S x (pies) y a los otros dos que llamaremos y (también en pies) Entonces el costo de la cerca será: 2 * x * $ 10 para N + S y 2 * y * $ 15 para E + W Luego, la ecuación para el costo total de la cerca será: 20x + 30y = 480 Separamos la y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Área: A = x * y, reemplazando la y en la ecuación obtenemos: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Para encontrar el máximo, tenemos que diferenciar esta función y luego establecer la derivada en 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Lo que resuelve para x = 12 Sustituyendo Lee mas »

Dy / dx = (3 seg ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) La regla de la cadena: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Primero, diferencie la función externa, dejando solo el interior, y luego multiplíquelo por la derivada de la función interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1 ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 seg ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Lee mas »

1 f (n) = n ^ (1 / n) implica log (f (n)) = 1 / n log n Ahora lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Desde el registro x es una función continua, tenemos log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 implica lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Lee mas »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 buscamos: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Cuando evaluamos un límite observamos el comportamiento de la función "cerca" del punto, no necesariamente el comportamiento de la función "en" el punto en cuestión, por lo tanto, como x rarr 0, en ningún momento debemos considerar qué sucede en x = 0, así obtenemos el resultado trivial: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Para mayor claridad, una gráfica de la función para visualizar el comportamiento alrededor de x Lee mas »

El límite no existe. A medida que x se acerca a 1, el argumento, pi / (x-1) toma valores pi / 2 + 2pik y (3pi) / 2 + 2pik de forma infinita. Entonces el pecado (pi / (x-1)) toma valores -1 y 1, infinitamente muchas veces. El valor no puede acercarse a un solo número limitante. gráfico {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Lee mas »

"Ver explicación" "Aplicar la definición de | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Derive ahora:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Entonces vemos que hay una discontinuidad en x = 0 para f' (x)." "Para el resto, es diferenciable en todas partes". Lee mas »

Serie telescópica 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Esta es una serie colapsante (telescópica). Su primer término es -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Lee mas »

La Segunda Prueba Derivativa implica que el número crítico (punto) x = 4/7 da un mínimo local para f sin decir nada sobre la naturaleza de f en los números críticos (puntos) x = 0,1. Si f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, entonces la Regla del producto dice f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Configurando esto a cero y resolviendo para x implica que f tiene números críticos (puntos) en x = 0,4 / 7,1. Al usar la Regla del producto nuevamente, se obtiene: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * ( Lee mas »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Sea: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Si no está claro en cuanto al efecto, entonces la mejor opción para ampliar algunos términos de la suma: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Luego podemos volver a poner la serie en notación "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Lee mas »

V = 8pi unidades de volumen Esencialmente el problema que tiene es: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Recuerde, el volumen de un sólido viene dado por: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Por lo tanto, nuestro Intergral original corresponde: V = piint_0 ^ 4 (x) dx, que a su vez es igual a: V = pi [x ^ 2 / (2)] entre x = 0 como nuestro límite inferior y x = 4 como nuestro límite superior. Usando el teorema fundamental del cálculo, sustituimos nuestros límites en nuestra expresión integrada al restar el límite inferior del límite superior. V = pi [16 / 2-0] V = 8 unidades de volumen Lee mas »

Un límite nos permite examinar la tendencia de una función alrededor de un punto dado, incluso cuando la función no está definida en el punto. Veamos la función de abajo. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Ya que su denominador es cero cuando x = 1, f (1) no está definido; sin embargo, su límite en x = 1 existe e indica que el valor de la función se acerca a 2 allí. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Esta herramienta es muy útil en el cálculo cuando la pendiente de una línea tangente se aproxima por las pendien Lee mas »

Color (azul) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Necesitamos diferenciarlo implícitamente, porque no tenemos una función en términos de una variable. Cuando diferenciamos y usamos la regla de la cadena: d / dy * dy / dx = d / dx Como ejemplo, si tuviéramos: y ^ 2 Esto sería: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx En este ejemplo, también necesitamos usar la regla del producto en el término xy ^ 2 Escribir sqrt (y) como y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Diferenciación: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor out dy Lee mas »

V = 685 / 32pi unidades cúbicas Primero, dibuje los gráficos. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-interceptar y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Y tenemos que {(x = 0), (x = 1):} Así que las intercepciones son (0,0) y (1,0) Obtenga el vértice: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Entonces el vértice está en (1/2, -1 / 4) Repetir anterior: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Y tenemos que {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Las interceptaciones son (sqrt (3), 0) y (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Entonces, el vértice está en (0,3) Resultado: ¿C Lee mas »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Con límite superior x = 4 y límite inferior x = 1 Aplique sus límites en la expresión integrada, es decir, reste su límite inferior de su límite superior. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124.5 Lee mas »

Los puntos de inflexión son: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Primero tenemos que encontrar la segunda derivada de nuestra función. 2 - Segundo, equiparamos esa derivada ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) a cero y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx A continuación, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Ahora, lo expresaremos en la forma Rcos (x + lamda) Donde la lambda es solo un ángulo agudo y R es una entero positivo a determinar. Como este sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Al igualar los c Lee mas »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Para que este problema tenga sentido 4-9x ^ 2> = 0, entonces -2/3 <= x <= 2/3. Por lo tanto, podemos elegir un 0 <= u <= pi tal que x = 2 / 3cosu. Usando esto, podemos subdividir la variable x en la integral usando dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu aquí usamos ese 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u y eso para 0 <= u <= pi sinu> = 0. Ahora usamos la integración por partes para encontrar intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu Lee mas »

Primero necesitamos manipular la expresión para ponerla en una forma más conveniente. Trabajemos en la expresión (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tomando límites ahora cuando h-> 0 tenemos: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Lee mas »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Comenzamos con una sustitución en u con u = sqrt (tanx) El derivado de u es: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)), entonces dividimos por que integrar con respecto a u (y recuerde, dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Dado que no podemos integrar x con respecto a u, usamos la siguiente identidad: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Esto da: int 2 / (t Lee mas »

La forma más fácil de pensar en una integral doble es como el volumen debajo de una superficie en un espacio tridimensional. Esto es análogo a pensar que una integral normal es el área bajo una curva. Si z = f (x, y) entonces int_y int_x (z) dx dy sería el volumen bajo esos puntos, z, para los dominios especificados por y y x. Lee mas »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) En este caso: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Lee mas »

El primer paso es volver a escribir la función como un exponente racional f (x) = sin (x) ^ {1/2} Después de que tenga su expresión en esa forma, puede diferenciarla usando la Regla de la cadena: En su caso: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Luego, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) cuál es su responder Lee mas »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Supongo que quieres encontrar (dy) / (dx). Para esto primero necesitamos una expresión para y en términos de x. Notamos que este problema tiene varias soluciones, ya que tan (x) es una función periódica, tan (x-y) = x tendrá múltiples soluciones. Sin embargo, como conocemos el período de la función tangente (pi), podemos hacer lo siguiente: xy = tan ^ (- 1) x + npi, donde tan ^ (- 1) es la función inversa de la tangente que da valores entre -pi / 2 y pi / 2 y el factor npi se ha agregado para tener en cuenta la periodicidad de la tangente. Esto Lee mas »

Y = -2x + pi / 2 Para encontrar la ecuación de la línea tangente a la curva y = cos (2x) en x = pi / 4, comience tomando la derivada de y (use la regla de la cadena). y '= - 2sin (2x) Ahora conecte su valor para x en y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Esta es la pendiente de la línea tangente en x = pi / 4. Para encontrar la ecuación de la línea tangente, necesitamos un valor para y. Simplemente inserte su valor de x en la ecuación original para y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Ahora use la forma de pendiente del punto para encontrar la ecuación de la línea tangente: y-y_0 = m (x-x_0) Lee mas »

La integral definida en el intervalo [a, b] de f se define inicialmente para una función f que incluye [a, b] en su dominio. Es decir: comenzamos con una función f que está definida para todas las x en [a, b] Las integrales impropias extienden la definición inicial permitiendo que a, o b, o ambas estén fuera del dominio de f (pero en el borde) por lo que podemos buscar límites) o que el intervalo carezca de puntos finales izquierdo y / o derecho (intervalos infinitos). Ejemplos: int_0 ^ 1 lnx dx color (blanco) "sssssssssss" integrand no definido en 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx color Lee mas »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Me refiero a http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, donde hemos encontrado que dado x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (He reemplazado y por u para mayor comodidad). Esto significa que si sustituimos u por -y, encontramos que para x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), entonces (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Lee mas »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Tenemos int root3x / (root3x-1) dx Sustituya u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Sustituir u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Lee mas »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sen ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sen (cx + x) Para una función dada y = f (x) = uv, donde u y v son funciones de x, obtenemos: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sen (cx + x) Lee mas »

Cuando cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Nos dan f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Los puntos críticos ocurren cuando (delf (x, y)) / (delx) = 0 y (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) No hay una forma real de encontrar soluciones, pero los puntos críticos se producen cuando cos (x Lee mas »

F (x) = lnx + 1 Dividimos la desigualdad en 2 partes: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Veamos (1) : Reorganizamos para obtener f (x)> = lnx + 1 Veamos (2): Suponemos que y = x / e y x = ye. Todavía satisfacemos la condición y en (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx entonces f (y) = f (x). De los 2 resultados, f (x) = lnx + 1 Lee mas »

Regla de poder: si f (x) = x ^ n entonces f '(x) = nx ^ (n-1) Regla de suma: si f (x) = g (x) + h (x) entonces f' (x) = g '(x) + h' (x) Regla del producto: si f (x) = g (x) h (x) entonces f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Regla del cociente: si f (x) = g (x) / (h (x)) entonces f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Regla de la cadena: si f (x) = h (g (x)) entonces f '(x) = h' (g (x)) g '(x) O: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Para obtener más información: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Lee mas »

E ^ (- 2x) = suma_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. El caso de una serie taylor expandida alrededor de 0 se llama serie Maclaurin. La fórmula general para una serie de Maclaurin es: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Para elaborar una serie para nuestra función podemos comenzar con una función para e ^ x y luego úsalo para descubrir una fórmula para e ^ (- 2x). Para construir la serie Maclaurin, necesitamos averiguar la enésima derivada de e ^ x. Si tomamos algunas derivadas, podemos ver rápidamente un patrón: f (x) = e ^ x f Lee mas »

La capacidad de carga de una especie es la población máxima de esa especie que el medio ambiente puede sostener indefinidamente, dados los recursos disponibles. Actúa como un límite superior en las funciones de crecimiento de la población. En una gráfica, suponiendo que la función de crecimiento de la población se representa con la variable independiente (generalmente t en casos de crecimiento de la población) en el eje horizontal, y la variable dependiente (la población, en este caso f (x)) en el eje vertical , la capacidad de carga será una asíntota horizontal. Lee mas »