¿Qué significa discontinuidad en matemáticas? + Ejemplo

Una función tiene una discontinuidad si no está bien definida para un valor (o valores) particular; Hay 3 tipos de discontinuidad: infinito, punto y salto.

Muchas funciones comunes tienen una o varias discontinuidades. Por ejemplo, la función. # y = 1 / x # no está bien definido para # x = 0 #, entonces decimos que tiene una discontinuidad para ese valor de #X#. Vea la gráfica a continuación.

Nótese que allí la curva no se cruza en # x = 0 #. En otras palabras, la función. # y = 1 / x # no tiene valor de y para # x = 0 #.

De manera similar, la función periódica. # y = tanx # tiene discontinuidades en # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Las discontinuidades infinitas ocurren en funciones racionales cuando el denominador es igual a 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, por lo que las discontinuidades ocurren donde #cos x = 0 #.

Las discontinuidades puntuales ocurren cuando se encuentra un factor común entre el numerador y el denominador. Por ejemplo, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

tiene un punto de discontinuidad en # x = 3 #.

Las discontinuidades de puntos también ocurren cuando crea una función por partes para eliminar un punto. Por ejemplo:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

tiene un punto de discontinuidad en # x = 0 #.

Las discontinuidades de salto ocurren con funciones especiales o por partes. Los ejemplos son piso, techo y parte fraccionaria.