¿Cuáles son los extremos locales de f (x) = lnx / e ^ x?

Responder:

# x = 1.763 #

Explicación:

Tomar el derivado de # lnx / e ^ x # usando la regla del cociente:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Sacar un # e ^ x # Desde la parte superior y muévelo hacia abajo hasta el denominador:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Encontrar cuando #f '(x) = 0 # Esto solo ocurre cuando el numerador es #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Vas a necesitar una calculadora gráfica para este.

# x = 1.763 #

Conectando un número debajo de #1.763# le daría un resultado positivo al insertar un número arriba #1.763# te daría un resultado negativo Así que esto es un máximo local.

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punto máximo (e, 0) Punto mínimo

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Hay un mínimo local de 0 en 1. (que también es global.) Y un máximo local de 4 / e ^ 2 en e ^ 2. Para f (x) = (lnx) ^ 2 / x, primero note que el dominio de f es los números reales positivos, (0, oo). Luego encuentre f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'no está definido en x = 0, que no está en el dominio de f, por lo que no es un número crítico para f. f '(x) = 0 donde lnx = 0 o 2-lnx = 0 x = 1 o x = e ^ 2 Pruebe los intervalos (0,1), (1, e ^ 2) y (e ^ 2, oo ). (Para los números de prueba, sugiero e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 -