¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Responder:

Hay un mínimo local de #0# a #1#. (Que también es global.) Y un máximo local de # 4 / e ^ 2 # a # e ^ 2 #.

Explicación:

por #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, note primero que el dominio de #F# son los números reales positivos, # (0, oo) #.

Entonces busca

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

#F'# no está definido en # x = 0 # que no está en el dominio de #F#, por lo que no es un número crítico para #F#.

#f '(x) = 0 # dónde

# lnx = 0 # # # o # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # o # # # x = e ^ 2 #

Prueba los intervalos #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #y # (e ^ 2, oo) #.

(Para los números de prueba, sugiero # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # -- recordar # 1 = e ^ 0 # y # e ^ x # esta incrementando.)

Encontramos eso #F'# Cambia de negativo a positivo cuando pasamos #1#, asi que #f (1) = 0 # es un mínimo local,

y eso #F'# Cambia de positivo a negativo a medida que pasamos # e ^ 2 #, asi que #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # Es un máximo local.

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x +

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punto máximo (e, 0) Punto mínimo