¿Cómo encuentras la integral indefinida de int root3x / (root3x-1)?

Responder:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C #

Explicación:

Tenemos #int root3x / (root3x-1) dx #

Sustituir # u = (root3x-1) #

# (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C #

Sustitutivo # u = root3x-1 #:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C #

¿Cómo encuentras la integral indefinida de x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Queremos resolver I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multiplica el DEN y NUM por x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ahora podemos hacer un buen color de sustitución (rojo) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu color (blanco) (I) = 1 / 4ln (u) + C color (blanco) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

¿Cómo encuentras la integral indefinida de e ^ 3 x dx?

Resolví de esta manera agregando algunos detalles. Vea la respuesta a continuación.

¿Cómo encuentras la integral de int 1 / (1 + cos (x))?

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"