¿Cuáles son los extremos locales de f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Responder:

Mínimos #(0, 0)#

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Explicación:

Dado-

# y = x ^ 2 (x + 2) #

# y = x ^ 3 + 2x ^ 2 #

# dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #

# dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

#x (3x + 4) = 0 #

# x = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

# x = -4 / 3 #

A # x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

A # x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Por lo tanto la función tiene un mínimo en # x = 0 #

A # x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

Mínimos #(0, 0)#

A # x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

A # x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 #

De ahí que la función tenga un máximo en # x = -4 / 3 #

A # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

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¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x +

¿Cuáles son los extremos locales y los puntos de silla de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Consulte la siguiente explicación. La función es f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Las derivadas parciales son (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Sea (delf) / (delx) = 0 y (delf) / (dely) = 0 Luego, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriz de Hess es Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) El determinante es D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3>

¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0