¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = (xlnx) ^ 2 / x?

Responder:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) aprox. 0.541 #

Explicación:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Aplicando la regla del producto.

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Para máximos locales o mínimos: #f '(x) = 0 #

Dejar # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2 #

Por lo tanto para local máximo o mínimo:

#lnx = 0 o lnx = -2 #

#:. x = 1 o x = e ^ -2 aprox. 0.135 #

Ahora examina la gráfica de #x (lnx) ^ 2 # abajo.

gráfica {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Podemos observar que simplificado. #f (x) # tiene un mínimo local en # x = 1 # y un máximo local en #x en (0, 0.25) #

Por lo tanto: #f_min = f (1) = 0 # y #f_max = f (e ^ (- 2)) aprox. 0.541 #