¿Cómo encuentras puntos de inflexión para y = sin x + cos x?

Responder:

Los puntos de inflexión son: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Explicación:

1 - Primero tenemos que encontrar la segunda derivada de nuestra función.

2 - Segundo, igualamos ese derivado# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # a cero

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Siguiente, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Ahora, vamos a expresar eso en la forma #Rcos (x + lamda) #

Dónde # lambda # Es solo un ángulo agudo y # R # Es un entero positivo a determinar. Me gusta esto

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Al igualar los coeficientes de # sinx # y # cosx # a cada lado de la ecuación,

# => Rcoslamda = 1 #

y # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Y # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Pero conocemos la identidad, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Por lo tanto, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

En una cáscara de nuez, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Así que la solución general de #X# es: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Entonces los puntos de inflexión serán cualquier punto que tenga coordenadas:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Tenemos dos casos que tratar, Caso 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Caso 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #