¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Responder:

Maxima = 19 en x = -1

Mínimo = -89 atx = 5

Explicación:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Para encontrar los extremos locales primero encuentra el punto crítico.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Conjunto #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # o # x = -1 # Son puntos críticos. Necesitamos hacer la segunda prueba derivada.

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, asi que #F# alcanza su mínimo en # x = 5 # y el valor mínimo es #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, asi que #F# alcanza su máximo en # x = -1 # y el valor máximo es #f (-1) = 19 #