Cálculo

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Primero sustituimos: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Perform a segunda sustitución: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv División utilizando fracciones parciales: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 Lee mas »

En el libro de texto utilizo (Cálculo de Stewart) punto crítico de f = número crítico para f = valor de x (la variable independiente) que es 1) en el dominio de f, donde f 'es 0 o no existe. (Valores de x que cumplen con las condiciones del teorema de Fermat.) Un punto de inflexión para f es un punto en la gráfica (tiene coordenadas x e y) en la que cambia la concavidad. (Parece que otras personas usan otra terminología. No sé si comieron equivocadamente o simplemente tienen una terminología diferente ... Pero los libros de texto que he usado en los EE. UU. Desde principios Lee mas »

Yo diría que una función es discontinua en a si es continua cerca de a (en un intervalo abierto que contiene a), pero no en a. Pero hay otras definiciones en uso. La función f es continua en el número a si y solo si: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Esto requiere que: 1 "" f (a) debe existir. (a está en el dominio de f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) debe existir 3 Los números en 1 y 2 deben ser iguales. En el sentido más general: si f no es continua en a, entonces f es discontinua en a. Luego, algunos dirán que f es discontinuo en a si f no es continuo en a Otros. Usará Lee mas »

Pi / 4 La longitud de arco de f (x), x en [ab] viene dada por: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f ((x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Dado que solo tenemos y = 0, podemos tomar la longitud de la línea recta s entre 0to pi / 4, que es pi / 4- 0 = pi / 4 Lee mas »

Es (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Método f (x) = sin ^ 7 (x) Es muy útil reescribir esto como f (x) = (sin (x)) ^ 7 porque esto deja claro que lo que tenemos es una función de potencia de 7 ^ (th). Use la regla de potencia y la regla de la cadena (esta combinación a menudo se denomina regla de potencia generalizada). Para f (x) = (g (x)) ^ n, la derivada es f '(x) = n (g (x) ) ^ (n-1) * g '(x), en otra notación d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) En cualquier caso, para su pregunta f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Puedes escribir f' (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) En x = - p Lee mas »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Sabemos que int1 / xdx = lnx + C, entonces: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Por lo tanto f ( x) = ln (x + 3) + C. Nos dan la condición inicial f (2) = 1. Haciendo las sustituciones necesarias, tenemos: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Ahora podemos reescribir f (x) como f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, y esa es nuestra respuesta final. Si lo desea, puede usar la siguiente propiedad de registro natural para simplificar: lna-lnb = ln (a / b) Aplicando esto a ln (x + 3) -ln5, obtenemos ln ((x + 3) / 5) , por lo que podemos expresar aún más nuestra respue Lee mas »

Ln (x / 2) +1> La derivada de lnx = 1 / x por lo tanto, el anti-derivado de 1 / x "es" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Para encontrar c, usa f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 usando • lnx-lny = ln (x / y) "para simplificar" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 Lee mas »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Integración de f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 permite la constante de integración ( c) se encuentra al evaluar x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rrr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Lee mas »

Encontré: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Resolvemos la integral indefinida: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c y luego usamos nuestra condición para encontrar c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c así que: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 y finalmente: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Lee mas »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Sustitución en 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Dado que f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Lee mas »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 usamos la integración por partes f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx en este caso u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Lee mas »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Use u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Al volver a poner u = sqrt (1 + x ^ 2) se obtiene: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln Lee mas »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Para un conjunto dado de coordenadas (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0.0.0768 ^ c) Lee mas »

Esto no puede ser respondido sin contexto. Éstos son algunos de los usos en matemáticas. Un conjunto tiene una cardinalidad infinita si puede asignarse uno a uno a un subconjunto adecuado de sí mismo. Este no es el uso del infinito en el cálculo. En Cálculo, usamos el "infinito" de 3 maneras. Notación de intervalo: los símbolos oo (respectivamente -oo) se utilizan para indicar que un intervalo no tiene un punto final derecho (respectivamente izquierdo). El intervalo (2, oo) es el mismo que el conjunto de límites infinitos x Si un límite no existe porque a medida que x Lee mas »

La velocidad instantánea es la velocidad a la que un objeto viaja exactamente en el instante que se especifica. Si viajo al norte a exactamente 10 m / s durante exactamente diez segundos, luego gire al oeste y viaje exactamente 5 m / s durante otros diez segundos exactamente, mi velocidad promedio es de aproximadamente 5,59 m / s en una dirección (aproximadamente) de norte a noroeste. Sin embargo, mi velocidad instantánea es mi velocidad en cualquier punto dado: exactamente cinco segundos después de mi viaje, mi velocidad instantánea es de 10 m / s al norte; exactamente a los quince segundos, est&# Lee mas »

Dividamos el intervalo [a, b] en n subintervalos de longitudes iguales. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, donde a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podemos aproximar la integral definida int_a ^ bf (x) dx por la Regla de Trapezoide T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Lee mas »

La regla de L'hopital se usa principalmente para encontrar el límite como x-> a de una función de la forma f (x) / g (x), cuando los límites de f y g en a son tales que f (a) / g (a) da como resultado una forma indeterminada, como 0/0 o oo / oo. En tales casos, uno puede tomar el límite de las derivadas de esas funciones como x-> a. Por lo tanto, se calcularía lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), que será igual al límite de la función inicial. Como ejemplo de una función en la que esto puede ser útil, considere la función sin (x) / x. En este caso, f Lee mas »

Regla de l'Hopital Si {(lim_ {x a a} f (x) = 0 y lim_ {x a a} g (x) = 0), (o), (lim_ {x a a} f (x) = pm infty y lim_ {x a a} g (x) = pm infty):} luego lim_ {x a a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x a a} {f '( x)} / {g '(x)}. Ejemplo 1 (0/0) lim_ {x a 0} {sinx} / x = lim_ {x a 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Ejemplo 2 (infty / infty) lim_ {x a infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Espero que esto haya sido útil. Lee mas »

X = -4 y -8/5 Entonces, una asíntota vertical es una línea que se extiende verticalmente hasta el infinito. Si nos damos cuenta, implica que la coordenada y de la curva alcanza mucho el infinito. Sabemos que infinito = 1/0 Entonces, cuando se compara con f (x), implica que el denominador de f (x) debería ser cero. Por lo tanto, (5x + 8) (x + 4) = 0 Esta es una ecuación cuadrática cuyas raíces son -4 y -8/5. Por lo tanto, en x = -4, -8/5 tenemos asíntotas verticales Lee mas »

Sec (5x) tan (5x) * 5 La derivada de sec (x) es sec (x) tan (x). Sin embargo, como el ángulo es 5x y no solo x, usamos la regla de la cadena. Así que multiplicamos nuevamente por el derivado de 5x, que es 5. Esto nos da nuestra respuesta final como sec (5x) tan (5x) * 5 ¡Esperanza que ayudó! Lee mas »

Si prefiere la notación Leibniz, la segunda derivada se denota (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Ejemplo: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Si le gusta la notación de números primos, la segunda derivada se denota con dos marcas primarias, a diferencia de la marca única con la primera derivadas: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 De manera similar, si la función está en notación de función: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 Most las personas están familiarizadas con ambas notaciones, por lo que no suele importar la notación que elija, siempre y cuando la Lee mas »

Una función racional es donde hay x bajo la barra de fracción. La parte debajo de la barra se llama el denominador. Esto pone límites al dominio de x, ya que el denominador puede no funcionar como 0. Ejemplo simple: y = 1 / x dominio: x! = 0 Esto también define la asíntota vertical x = 0, porque puede hacer que x sea lo más cerca posible. a 0 como quieras, pero nunca lo alcances. Hace una diferencia si te mueves hacia el 0 desde el lado positivo de desde el negativo (ver gráfico). Decimos lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo y lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Entonces hay un gráfico de discontinuid Lee mas »

F '(x) = 72x-18 En general, la regla del producto establece que si f (x) = g (x) h (x) con g (x) yh (x) algunas funciones de x, entonces f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). En este caso, g (x) = 6x-4 y h (x) = 6x + 1, entonces g '(x) = 6 y h' (x) = 6. Por lo tanto, f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Podemos verificar esto trabajando primero en el producto de g y h, y luego diferenciando. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, entonces f '(x) = 72x-18. Lee mas »

Los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado [a, b] pueden ser extremos locales en ese intervalo, o los puntos cuyas ascisiones son a o b. Por lo tanto, busquemos los extremos locales: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 si -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Entonces nuestra función disminuye en [-2, -1) y en (1,2] y crece en (-1,1), por lo que el punto A (-1-1) es un mínimo local y el punto B (1,1) es un máximo local. Ahora, encontremos la ordenada de los puntos en los extremos del inter Lee mas »

El punto mínimo en (1 / e, -1 / e) el f (x) = x * ln x obtiene la primera derivada f '(x) y luego se iguala a cero. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Resolviendo para f (x) en x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e así que el punto (1 / e) , -1 / e) se encuentra en el cuarto cuadrante, que es un punto mínimo. Lee mas »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Vamos a reescribirlo como: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Ahora debemos derivar de El exterior al interior utilizando la regla de la cadena. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Aquí obtenemos un derivado de un producto 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Solo se usa el álgebra básica para obtener una versión semplificada: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] Y obtenemos la solución: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Por cie Lee mas »

La función de distancia es: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Vamos a manipular esto. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Dado que el antiderivado es básicamente un integral indefinida, esto se convierte en una suma infinita de dx infinitamente pequeño: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que resulta ser la fórmula para la longitud del arco de cualquier función que pueda integrar de manera manejable después de la manipulación. Lee mas »

Me parece más sencillo pensar en esto mirando primero el derivado. Quiero decir: ¿qué, después de ser diferenciado, daría lugar a una constante? Por supuesto, una variable de primer grado. Por ejemplo, si su diferenciación dio como resultado f '(x) = 5, es evidente que la antiderivada es F (x) = 5x Por lo tanto, la antiderivada de una constante es la variable en cuestión (sea x, y, etc.) .) Podríamos ponerlo de esta manera, matemáticamente: intcdx <=> cx Note que c está mutiplying 1 en la integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Eso significa que la varia Lee mas »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unidades. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength viene dada por: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Simplifica: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta De simetría: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Aplica la sustitución theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Esta es una integral conocida: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Revertir la sustitución: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Inserte lo Lee mas »

Aprox. 27.879 Este es un método de contorno. La molienda de algunos de los trabajos ha sido realizada por computadora. Longitud del arco s = int punto s dt y punto s = sqrt (vec v * vec v) Ahora, para vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) Así que dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) Longitud del arco s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) soluc Lee mas »

Longitud del arco ~~ 2.42533 (5dp) La longitud del arco es negativa debido a que el límite inferior 1 es mayor que el límite superior de ln2 Tenemos una función de vector paramétrico, dada por: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Para calcular la longitud del arco necesitaremos el vector derivado, que podemos calcular utilizando la regla del producto: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Luego calculamos Lee mas »

Sqrt (3) Buscamos la longitud del arco de la función vectorial: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> para t en [1,2]. Lo cual podemos evaluar fácilmente usando: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Entonces calculamos la derivada, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Así ganamos la longitud del arco: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Este resultado trivial no debería ser una sorpresa, ya que la ecuación original da Lee mas »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Para calcular este volumen, en cierto sentido vamos a cortarlo en rebanadas (infinitamente delgadas). Nos imaginamos la región, para ayudarnos con esto, he incluido el gráfico donde la región es la parte debajo de la curva. Notamos que y = x ^ 2-1 cruza la línea x = 5 donde y = 24 y que cruza la línea y = 0 donde x = 1 gráfica {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Al cortar esta región en cortes horizontales con altura dy (una altura muy pequeña). La longitud de estos cortes depende mucho de la coordenada y. para calcular esta longitud nece Lee mas »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Multiplica la raíz cúbica de t entre paréntesis, obtenemos y = (t ^ (2 + 1 / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Esto nos da y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Al diferenciar, obtenemos dy / dx = (7 * t ^ (4 / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Lo que da, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Lee mas »

98 El valor promedio de f en [a, b] es 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Para este problema, es 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Lee mas »

El valor promedio es 4948/5 = 989.6 El valor promedio de f en el intervalo [a, b] es 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Entonces obtenemos: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 Lee mas »

1 / 2sin (2), aproximadamente 0.4546487 El valor promedio c de una función f en el intervalo [a, b] viene dado por: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Aquí, esto se traduce en el promedio valor de: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Vamos a utilizar la sustitución u = x / 2. Esto implica que du = 1 / 2dx. Luego podemos reescribir la integral como tal: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Dividir 1 / 4 en 1/2 * 1/2 permite que 1 / 2dx esté presente en la integral, por lo que podemos realizar fácilmente la sustitución 1 / 2dx = du. Tambi Lee mas »

El valor promedio es 16/3 El valor promedio de una función f en un intervalo [a, b] es 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Entonces, el valor que buscamos es 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Lee mas »

Es (4 (sqrt2-1)) / pi El valor promedio de una función f en un intervalo [a, b] es 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Por lo tanto, el valor que buscamos es 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Lee mas »

El valor promedio de f en [a, b} es 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Para esta función en este intervalo, obtengo -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Lee mas »

Vea abajo. El valor promedio es 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi NO tiene un denominador racional. Lee mas »

Tome la integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que es finita, y observe que los límites sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Por lo tanto, es convergente, por lo que sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) también lo es. La declaración formal de la prueba integral establece que si fin [0, oo) rightarrowRR, una función decreciente monótona no es negativa. Luego, la suma sum_ (n = 0) ^ oof (n) es convergente si y solo si "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx es finita. (Tau, Terence. Análisis I, segunda edición. Agencia de libros Hindustan. 2009). Esta afirmación puede parecer un poco técnica, per Lee mas »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 La definición de una derivada de una función f (x) en un punto c se puede escribir: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h En nuestro caso, podemos ver que tenemos (3 + h) ^ 3, por lo que podemos suponer que la función es x ^ 3, y que c = 3. Podemos verificar esta hipótesis si escribimos 27 como 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Vemos que si c = 3, obtendríamos: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h Y podemos ver que la función es simplemente un valor en cubos en ambos casos, por lo que la función debe ser f (x Lee mas »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Sabemos: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Esto significa que podemos reescribir el límite así: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Considerando la definición de un derivado de una función f (x) en un punto c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Una conjetura razonable es que c = pi / 6, y al usarlo, podemos ver que las entradas a la función de coseno coinciden con las entradas a f (x) en la definición: lim_ (h- > 0) (cos (color (rojo) (c + h)) - cos (color (rojo) (c))) / h Esto significa que si c = pi / 6, entonces f (x) = cos (x ). Lee mas »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Primero podemos dividir la fracción en dos: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Ahora podemos usar la siguiente identidad: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Sabemos que la derivada de cot (x) es -csc ^ 2 (x), por lo que podemos agregar un signo menos dentro y fuera de la integral (para que se cancelen) para resolverlo: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C Lee mas »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Sabemos la definición para sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Ya que conocemos la serie Maclaurin para e ^ x, podemos usarla para construir uno para sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Podemos encontrar la serie para e ^ - x reemplazando x con -x: e ^ -x = suma_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = suma_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Podemos restar estos dos para encontrar el numerador de la definición de sinh: color (blanco) (- e ^ -x.) e ^ x = color (blanco) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4 Lee mas »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] color (blanco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] color (blanco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) color (blanco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) color (blanco) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Lee mas »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Necesitará usar la regla de la cadena. Recuerde que la fórmula para esto es: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) La idea es que primero tome la derivada de la función más externa y luego trabaje con su muy adentro Antes de comenzar, identifiquemos todas nuestras funciones en esta expresión. Tenemos: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) es la función más externa, así que comenzaremos por tomar la derivada de eso. Entonces: dy / dx = color (azul) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Observe cómo aún estamos prese Lee mas »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Comenzamos con una sustitución de u con u = ln (x). Luego dividimos por la derivada de u para integrar con respecto a u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Ahora tenemos que resolver para x en términos de u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Puede suponer que esto no tiene un anti-derivado elemental, y tendría razón. Sin embargo, podemos usar el formulario para la función de error imaginario, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Para obtener nue Lee mas »

Vea abajo. Considerando abs x <1 suma_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) suma_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n pero sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 y d ^ 2 / (dx ^ 2) suma_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 luego sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1 ) ^ 3 Lee mas »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Comenzamos introduciendo una sustitución en u con u = 1 + cosh (x). La derivada de u es entonces sinh (x), por lo que dividimos a través de sinh (x) para integrarnos con respecto a u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancelar (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Esta integral es la integral común: int 1 / t dt = ln | t | + C Esto hace que nuestro integral: ln | u | + C Podemos sustituir para obtener: ln (1 + cosh (x)) + C, que es nuestra respuesta final. Eliminamos el valor absoluto del logaritmo porque observamos que cosh es p Lee mas »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(fórmula de Faulhaber)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Lee mas »

Vea abajo. Desafortunadamente, la función dentro de la integral no se integrará a algo que no puede expresarse en términos de funciones elementales. Tendrás que usar métodos numéricos para hacer esto. Puedo mostrarle cómo usar una expansión en serie para obtener un valor aproximado. Comience con la serie geométrica: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = suma_ (n = 0) ^ oor ^ n para rlt1 Ahora integre con respecto a r y usando los límites 0 y x para obtener esto: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Integrando el lado izquierdo: int_0 ^ Lee mas »

Regla de la cadena: f '(g (x)) * g' (x) En el cálculo diferencial, usamos la Regla de la cadena cuando tenemos una función compuesta. Indica: La derivada será igual a la derivada de la función externa con respecto a la interna, multiplicada por la derivada de la función interna. Veamos cómo se ve matemáticamente: Regla de cadena: f '(g (x)) * g' (x) Digamos que tenemos la función compuesta sin (5x). Sabemos: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Entonces la derivada será igual a cos (5x) * 5 = 5cos (5x ) Solo tenemos que encontrar n Lee mas »

Sabemos que una función se puede aproximar con esta fórmula f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) donde R_n (x) es el resto. Y funciona si f (x) es derivable n veces en x_0. Ahora supongamos que n = 4, de lo contrario es demasiado complicado calcular los derivados. Calculemos para cada k = 0 a 4 sin considerar el resto. Cuando k = 0, la fórmula se convierte en: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 Y vemos que e ^ (2/0) no es un amigo, por lo que la función no puede aproximarse en x_0 = 0 Lee mas »

Aquí hay una aproximación ... Veamos ... Una lineal está en la forma f (x) = mx + b, donde m es la pendiente, x es la variable y b es el intercepto y. (¡Lo sabías!) Podemos encontrar la concavidad de una función encontrando su doble derivada (f '' (x)) y donde es igual a cero. ¡Hagamoslo entonces! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 Así que esto nos dice que las funciones lineales tienen que curvarse en cada punto dado. Sabiendo que la gráfica de funciones lineales es una lí Lee mas »

Así que también necesito usar la regla de la cadena en (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) sustituyendo a la regla del producto. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Lee mas »

Creo que no está estandarizado. Como estudiante de una Universidad en los Estados Unidos en 1975, usamos Calculus de Earl Swokowski (primera edición). Su definición es: Un punto P (c, f (c)) en la gráfica de una función f es un punto de inflexión si existe un intervalo abierto (a, b) que contiene c tal que se cumplan las siguientes relaciones: (i) color (blanco) (') "" f' '(x)> 0 si a <x <c y f' '(x) <0 si c <x <b; o (ii) "" f '' (x) <0 si a <x <c y f '' (x)> 0 si c <x <b. (pág. 146) En un libro de Lee mas »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Lee mas »

Esta es la función exponencial de la base b (donde b> 0 debe ser asumida). Se puede considerar como b ^ x = e ^ (xln (b)), de modo que, utilizando la Regla de Cadena (Ver Regla de Cadena) y el hecho de que (e ^ x) '= e ^ x (vea Exponenciales con Base e) produce (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) times ln (b) = b ^ x times ln (b) (vea Funciones exponenciales). Lee mas »

La fórmula para una parábola es y = ax ^ 2 + bx + c, donde a, b y c son números. Si toma la derivada de esto: d / dx (ax ^ 2 + bx + c) = 2ax + b Por lo tanto, la función derivada es y = 2ax + b Si esto es grave, siempre obtendrá una línea, ya que esta es una Función de primer orden. Espero que esto haya ayudado. Lee mas »

La derivada de 10x con respecto a x es 10. Sea y = 10x Diferencie y con respecto a x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 El derivado de 10x con respecto a x es 10. Lee mas »

Hay una regla para diferenciar estas funciones (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Observe que para nuestro problema a = 10 yu = x así que vamos a enchufar lo que sabemos. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) si u = x entonces, (du) / (dx) = 1 debido a la potencia regla: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) así que, volviendo a nuestro problema, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) que simplifica a (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) Esto funcionaría igual si u fuera algo más complicado que x. Muchos cálculos se relacionan con la capacidad de relacion Lee mas »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Usando las siguientes reglas estándar de diferenciación: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Obtenemos el siguiente resultado: d / dx2 ^ (sen (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Lee mas »

(d (2pir)) / (dr) color (blanco) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) mediante la Regla de constante del color de los derivados (blanco) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ La regla constante para los derivados nos dice que si f ( x) = c * g (x) para alguna constante c entonces f '(x) = c * g' (x) En este caso f (r) = 2pir; c = 2pi, y g (r) = r Lee mas »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Dado, -4 / x ^ 2 Reescribe la expresión usando la notación (dy) / (dx). d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Desglosa la fracción. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Usando la multiplicación por una regla constante, (c * f) '= c * f', saca el -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Reescribe 1 / x ^ 2 usando exponentes. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Usando la regla de poder, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), la expresión se convierte en = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Simplifica. = color (verde) (| barra (ul (color (blanco) (a / a) color (negro) (8x ^ -3) color (blanco) (a / a) |))) Lee mas »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Me resulta más fácil pensar en términos de la forma del exponente y usar la regla de la potencia: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) como sigue: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Lee mas »

-5 ahora la regla de poder para la diferenciación es: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) usando la regla de potencia = -5x ^ 0 = -5 si usamos la definición (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h tenemos (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 como antes Lee mas »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx función de valor absoluto como y = | x-2 | puede escribirse así: y = sqrt ((x-2) ^ 2) aplica la diferenciación: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) regla de rarrpower simplifica, y '= (x-2) / | x-2 | donde x! = 2, así que en general d / dxu = u / | u | * (du) / dx pondré esto en doble control solo para estar seguro. Lee mas »

Supongo que se refiere a la hipérbola equilátera, ya que es la única hipérbola que puede expresarse como función real de una variable real. La función está definida por f (x) = 1 / x. Por definición, para todo x en (-infty, 0) cup (0, + infty) el derivado es: f '(x) = lim_ {h a 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h a 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h a 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h a 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h a 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Esto también puede obtenerse mediante la siguiente regla de derivación para todos alfa ne Lee mas »

5 No estoy exactamente seguro de su notación aquí. Estoy interpretando esto como: f (x) = 5x Derivado: d / dx 5x = 5 Esto se obtiene usando la regla de poder: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Del ejemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Lee mas »

Un comentario lateral para comenzar con: la notación cos ^ -1 para la función de coseno inverso (más explícitamente, la función inversa de la restricción de coseno a [0, pi]) es generalizada pero engañosa. De hecho, la convención estándar para exponentes cuando se usan funciones trigonométricas (por ejemplo, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 sugiere que cos ^ (- 1) x es (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x). Por supuesto, no lo es, pero la notación es muy engañosa. La notación alternativa (y comúnmente utilizada) arccos x es mucho mejor. Ahora, para la derivada. Esto es Lee mas »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Usando la regla de cociente, que es y = f (x) / g (x), luego y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Aplicando esto para un problema dado, que es f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, donde -1 Lee mas »

Por diferenciación implícita, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Veamos algunos detalles. Al reemplazar f (x) por y, y = cot ^ {- 1} x reescribiendo en términos de cotangente, Rightarrow coty = x al diferenciarse implícitamente respecto a x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 dividiendo por -csc ^ 2y, Grasa derecha {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} por la identidad trigonométrica csc ^ 2y = 1 + cuna ^ 2y = 1 + x ^ 2, Garra derecha {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Por lo tanto, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Lee mas »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Proceso: 1.) y = "arccsc" (x) Primero reescribiremos la ecuación en una forma que sea más fácil de trabajar. Toma la cosecante de ambos lados: 2.) csc y = x Reescribe en términos de seno: 3.) 1 / siny = x Resuelve para y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Ahora, tomar el derivado debería ser más fácil. Ahora es sólo una cuestión de la regla de la cadena. Sabemos que d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (hay una prueba de esta identidad que se encuentra aquí) Entonces, tome la derivada de la fu Lee mas »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Explicación: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) Conversión de base 10 a ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 Usando la regla del producto, que es y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Siguiendo de manera similar para el problema dado, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Lee mas »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) es solo una constante y se puede ignorar. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) / ln (2) Lee mas »

En f (x) = ln (cos (x)), tenemos una función de una función (no es multiplicación, solo digo), por lo que necesitamos usar la regla de la cadena para los derivados: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Para este problema, con f (x) = ln (x) yg (x) = cos (x), tenemos f '(x) = 1 / x y g '(x) = - sin (x), luego insertamos g (x) en la fórmula para f' (*). D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x). ¡Esto vale la pena recordar para más adelante cuando aprendas sobre las integrales! ¡Diles Lee mas »

Primero, reescribiremos la función en términos de logaritmos naturales, usando la regla de cambio de base: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 La diferenciación requerirá el uso de la regla de la cadena: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Sabemos que desde la derivada de ln x con respecto a x es 1 / x, entonces la derivada de ln (e ^ x + 3) con respecto a e ^ x + 3 será 1 / (e ^ x + 3). También sabemos que la derivada de e ^ x + 3 con respecto a x simplemente será e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Simplificando los rendim Lee mas »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) solución Vamos a y = ln (f (x)) Diferenciando con respecto a x usando la Regla de Cadena, obtenemos, y' = 1 / f (x) * f '(x) Lo mismo ocurre con los rendimientos del problema dado, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Lee mas »

Un comentario lateral para comenzar con: la notación sin ^ -1 para la función de seno inverso (más explícitamente, la función inversa de la restricción de seno a [-pi / 2, pi / 2]) es generalizada pero engañosa. De hecho, la convención estándar para los exponentes al usar funciones trigonométricas (por ejemplo, sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 sugiere que sin ^ (- 1) x es (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x). Por supuesto, no lo es, pero la notación es muy engañosa. La notación alternativa (y comúnmente utilizada) arcsin x es mucho mejor. Ahora, para el derivado. Esto Lee mas »

F '(x) = 2 (cosec2x) Solución f (x) = ln (tan (x)) comencemos con el ejemplo general, supongamos que tenemos y = f (g (x)) luego, Usando la regla de la cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) Del mismo modo, siguiendo el problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar aún más, multiplicamos y dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Lee mas »

Método 1: Comenzaremos usando la regla de cambio de base para reescribir f (x) de manera equivalente como: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Sabemos que d / dx [ln x] = 1 / x . (Si esta identidad no le resulta familiar, consulte algunos de los videos en esta página para obtener una explicación más detallada) Entonces, aplicaremos la regla de la cadena: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] La derivada de ln x / 6 será 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) La simplificación nos da: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Método 2: Lo primero que se debe tener en cu Lee mas »

Asumiré que, por log, usted quiso decir un logaritmo con base 10. No debería ser un problema, ya que la lógica también se aplica a otras bases. Primero, aplicaremos la regla de cambio de base: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Podemos considerar que 1 / ln10 es una constante, por lo tanto, tome la derivada de numerador y aplique la regla de la cadena: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Simplifique un bit: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Ahí está nuestro derivado. Tenga en cuenta que tomar derivados de logaritmos sin base e es solo una cuestión de usar la r Lee mas »

La derivada es f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Este es un ejemplo de la Regla de cociente: Regla de cociente. La regla del cociente indica que la derivada de una función f (x) = (u (x)) / (v (x)) es: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Para decirlo de manera más concisa: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, donde u y v son funciones (específicamente, el numerador y denominador de la función original f (x)). Para este ejemplo específico, dejaríamos que u = logx y v = x. Por lo tanto, u '= 1 / x y v' = 1. Sustituyendo estos resultados en la regla del cocie Lee mas »

Por regla de cociente, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Este problema también puede resolverse con la Regla del producto y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) La función original también puede reescribirse usando exponentes negativos. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Lee mas »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proceso: Primero, haremos que la ecuación sea un poco más fácil de tratar. Toma la secante de ambos lados: y = sec ^ -1 x sec y = x Luego, vuelve a escribir en términos de cos: 1 / cos y = x Y resuelve para y: 1 = xcosy 1 / x = acogedor y = arccos (1 / x) Ahora esto parece mucho más fácil de diferenciar. Sabemos que d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) así que podemos usar esta identidad, así como la regla de la cadena: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Un poco de simplificación: dy / dx = -1 / s Lee mas »

La mayoría de las personas recuerdan este f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} como una de las fórmulas derivadas; Sin embargo, se puede derivar por diferenciación implícita. Derivemos el derivado. Sea y = sin ^ {- 1} x. Al volver a escribir en términos de seno, siny = x Al diferenciarse implícitamente con respecto a x, cdot acogedor {dy} / {dx} = 1 Dividiendo por acogedor, {dy} / {dx} = 1 / acogedor Por cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Por siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Lee mas »

La derivada para este ejemplo involucra la regla de la cadena y la regla de poder. Convertir la raíz cuadrada en un exponente. Luego aplique la Regla de Poder y la Regla de Cadena. Luego simplifica y elimina los exponentes negativos. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) Lee mas »

Me parece recordar que mi profesor olvidó cómo derivar esto. Esto es lo que le mostré: y = arctanx tany = x seg ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Dado que tany = x / 1 y sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => color (azul) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Creo que originalmente pretendía hacer esto: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Lee mas »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Necesitamos la regla de la suma (u + v + w)' = u '+ v' + w 'y esa (x ^ n)' = nx ^ (n-1) así que obtenemos f '(x) = 3x ^ 2-6x Lee mas »

Cuando esté diferenciando una exponencial con una base que no sea e, use la regla de cambio de base para convertirla en logaritmos naturales: f (x) = x * lnx / ln5 Ahora, diferencie y aplique la regla del producto: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Sabemos que la derivada de ln x es 1 / x. Si tratamos 1 / ln5 como una constante, entonces podemos reducir la ecuación anterior a: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Simplificando los rendimientos: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Lee mas »

La función f (x) = x * ln (x) tiene la forma f (x) = g (x) * h (x), lo que la hace adecuada para la aplicación de la regla del producto. La regla del producto dice que para encontrar la derivada de una función que es producto de dos o más funciones, use la siguiente fórmula: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) In en nuestro caso, podemos usar los siguientes valores para cada función: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Cuando sustituimos cada uno de estos en la regla del producto, obtenemos la respuesta final: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Lee mas »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Requeriremos el uso de dos reglas: la regla del producto y la regla de la cadena. La regla del producto establece que: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. La regla de la cadena establece que: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, donde u es una función de x e y es una función de u. Por lo tanto, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Para encontrar la derivada de sqrt (1-x ^ 2) , use la regla de la cadena, con u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)). Lee mas »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Para encontrar la derivada de g (x), debe diferenciar cada término en la suma g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Es más fácil ver la Regla de Energía en el segundo término reescribiéndola como g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Finalmente, puedes reescribir este nuevo segundo término como una fracción: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Lee mas »

Puede tratarse i como cualquier constante como C. Por lo tanto, la derivada de i sería 0. Sin embargo, al tratar con números complejos, debemos tener cuidado con lo que podemos decir sobre funciones, derivadas e integrales. Tome una función f (z), donde z es un número complejo (es decir, f tiene un dominio complejo). Luego, la derivada de f se define de manera similar al caso real: f ^ cebar (z) = lim_ (h a 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) donde h es ahora Un número complejo. Al ver que los números complejos se pueden considerar como que se encuentran en un plano, llamado plano complejo, tenemos qu Lee mas »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Utiliza la regla de la cadena: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). En su caso: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) yg (x) = 2x. Como f '(x) = 1 / x y g' (x) = 2, tenemos: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / X. Lee mas »

Considerando la función (lineal): y = mx + b donde myb son números reales, la derivada, y ', de esta función (con respecto a x) es: y' = m Esta función, y = mx + b, representa, gráficamente, una línea recta y el número m representa la PENDIENTE de la línea (o si desea la inclinación de la línea). Como puede ver, derivar la función lineal y = mx + b le da m, la pendiente de la línea que es un resultado bastante rearcable, ampliamente utilizado en Cálculo. Como ejemplo, puede considerar la función: y = 4x + 5 puede derivar cada factor: derivado de Lee mas »

La derivada de pi * r ^ 2 (suponiendo que esto es con respecto a r) es color (blanco) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (rojo) (2pir) En general, la potencia regla para diferenciar una función de la forma general f (x) = c * x ^ a donde c es una constante es (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) En este caso color (blanco) ("XXX") la constante (c) es pi color (blanco) ("XXX") el exponente (a) es 2 colores (blanco) ("XXX") y estamos usando r como nuestra variable, En lugar de x Entonces color (blanco) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) color (blanco) (&quo Lee mas »

Pi / 3 Usaremos la regla: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c En otras palabras, la derivada de 5x es 5, la derivada de -99x es -99 y la derivada de 5 / 7x es 5/7. La función dada (pix) / 3 es la misma: es la constante pi / 3 multiplicada por la variable x. Por lo tanto, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Lee mas »