¿Cómo evalúa la integral int sinhx / (1 + coshx)?

Responder:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Explicación:

Comenzamos por introducir una sustitución en u con # u = 1 + cosh (x) #. El derivado de # u # es entonces #sinh (x) #, entonces dividimos por #sinh (x) # integrar con respecto a # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Esta integral es la integral común:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Esto hace que nuestra integral:

#ln | u | + C #

Podemos sustituir para obtener:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, que es nuestra respuesta final.

Quitamos el valor absoluto del logaritmo porque notamos que #aporrear# Es positivo en su dominio por lo que no es necesario.