¿Cómo evalúa la integral de int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Responder:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Explicación:

Dejar # u = sinx #, entonces # du = cosxdx # y

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Responder:

# -csc (x) #

Explicación:

Podrías hacer esto usando # u #-sustitución, pero hay una forma más simple, que hace tu vida un poco más fácil.

Esto es lo que hacemos. Primero, dividamos esta expresión en el siguiente producto:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Ahora, simplifiquemos esos. Lo sabemos #cos (x) / sin (x) = cot (x) #y # 1 / sin (x) = csc (x) #. Entonces, nuestra integral finalmente se convierte en:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Ahora, tendremos que echar un vistazo a nuestra tabla de derivados, y recordar que:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Esto es exactamente lo que tenemos en nuestra integral EXCEPTO que hay una señal negativa que debemos tener en cuenta. Por lo tanto, tendremos que multiplicar por -1 dos veces para tener esto en cuenta. Tenga en cuenta que esto no cambia el valor de la integral, ya que #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

Y esto se evalúa a:

# => -csc (x) #

¡Y esa es tu respuesta! Usted debe saber cómo hacer esto usando # u #-sub, pero mantente atento a cosas como esta, ya que como mínimo, es una forma en que puedes verificar rápidamente tu respuesta.

Espero que haya ayudado:)