¿Qué es la función racional y cómo encontrar asíntotas de dominio, verticales y horizontales? Además, ¿qué son los "agujeros" con todos los límites y la continuidad y la discontinuidad?

Una función racional es donde hay #X#Está debajo de la barra de fracción.

La parte debajo de la barra se llama denominador.

Esto pone límites al dominio de #X#, como el denominador puede no funcionar para ser #0#

Ejemplo simple: # y = 1 / x # dominio: #x! = 0 #

Esto también define la asíntota vertical # x = 0 #, porque puedes hacer #X# tan cerca de #0# Como quieras, pero nunca lo alcances.

Hace una diferencia si te mueves hacia el #0# desde el lado positivo de desde el negativo (ver gráfico).

Decimos #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # y #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Así que hay una discontinuidad

gráfico {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Por otro lado: si hacemos #X# más grande y más grande entonces # y # Se volverá cada vez más pequeño, pero nunca llegará. #0#. Este es el asíntota horizontal # y = 0 #

Decimos #lim_ (x -> + oo) y = 0 # y #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Por supuesto, las funciones de la rata suelen ser más complicadas, como:

# y = (2x-5) / (x + 4) # o # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # Pero la idea es la misma

En el último ejemplo hay incluso dos asíntotas verticales, como

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 y x! = - 1 #

gráfica {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}