¿Cómo graficas f (x) = x ^ 2 / (x-1) usando agujeros, asíntotas verticales y horizontales, intersecciones de x e y?

¿Cómo graficas f (x) = x ^ 2 / (x-1) usando agujeros, asíntotas verticales y horizontales, intersecciones de x e y?
Anonim

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Explicación:

Bien, entonces para esta pregunta estamos buscando seis elementos: agujeros, asíntotas verticales, asíntotas horizontales, #X# intercepta, y # y # intercepta - en la ecuación #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Primero vamos a graficarlo

gráfica {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Desde el principio, puedes ver algunas cosas extrañas que suceden en este gráfico. Realmente lo descomponemos.

Para empezar, encontremos la # X# y # y # interceptar. puedes encontrar el #X# interceptar estableciendo # y = 0 # y viceversa # x = 0 # para encontrar el # y # interceptar.

Para el #X# interceptar:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Por lo tanto, # x = 0 # cuando # y = 0 #. Así que sin siquiera saber esa información, acabamos de encontrar AMBOS #X# y # y # interceptar.

A continuación, vamos a trabajar en las asíntotas. Para encontrar las asíntotas verticales, establece el denominador igual a #0#, luego resuelve.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Así que acabamos de encontrar que hay una asíntota vertical en # x = 1 #. Puede verificar esto visualmente mirando el gráfico anterior. A continuación, encontremos la asíntota horizontal.

Hay tres reglas generales cuando se habla de una asíntota horizontal.

1) Si ambos polinomios son del mismo grado, divida los coeficientes del término de grado más alto.

2) Si el polinomio en el numerador es un grado más bajo que el denominador, entonces # y = 0 # Es la asíntota.

3) Si el polinomio en el numerador es un grado más alto que el denominador, entonces no hay asíntota horizontal. Es una asíntota inclinada.

Conociendo estas tres reglas, podemos determinar que no hay una asíntota horizontal, ya que el denominador es un grado más bajo que el numerador.

Finalmente, encontremos cualquier agujero que pueda haber en este gráfico. Ahora, solo por conocimiento del pasado, debemos saber que no aparecerán agujeros en una gráfica con una asíntota inclinada. Debido a esto, sigamos adelante y encontremos la inclinación.

Necesitamos hacer una división larga aquí usando ambos polinomios:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Lamento que no haya una buena manera de mostrarte la larga división allí, pero si tienes más preguntas al respecto, haz clic aquí.

¡Así que ahí va, realmente espero que esto haya ayudado, y me disculpo por la longitud!

~ Chandler Dowd