¿Cuál es la longitud del arco de r = 3 / 4theta en theta en [-pi, pi]?

Responder:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # unidades.

Explicación:

# r = 3 / 4theta #

# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# r '= 3/4 #

# (r ') ^ 2 = 9/16 #

Arclength está dada por:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #

Simplificar:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

De la simetría:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Aplicar la sustitución. # theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Esta es una integral conocida:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Revertir la sustitución:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Insertar los límites de integración:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

El perímetro de un triángulo es de 29 mm. La longitud del primer lado es el doble de la longitud del segundo lado. La longitud del tercer lado es 5 más que la longitud del segundo lado. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados del triángulo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados. En este caso, se da que el perímetro es de 29mm. Entonces, para este caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Entonces, resolviendo la longitud de los lados, traducimos las declaraciones de la forma dada en la ecuación. "La longitud del primer lado es dos veces la longitud del segundo lado" Para resolver esto, asignamos una variable aleatoria a cualquiera de s_1 o s_2. Para este ejemplo, permitiría que x sea la longitud del segundo lado para evitar tener fracciones en mi ecuación. así que s

¿Cuál es la longitud del arco de r = 4theta en theta en [-pi / 4, pi]?

Aprox. 27.879 Este es un método de contorno. La molienda de algunos de los trabajos ha sido realizada por computadora. Longitud del arco s = int punto s dt y punto s = sqrt (vec v * vec v) Ahora, para vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) Así que dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) Longitud del arco s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) soluc

¿Cuál es la longitud del arco subtendido por el ángulo central de 240 ° circ, cuando dicho arco está ubicado en el círculo de la unidad?

La longitud del arco es 4.19 (2dp) unidad. La circunferencia del círculo unitario (r = 1) es 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * unidad pi La longitud del arco subteneado por el ángulo central de 240 ^ 0 es l_a = 2 * pi * 240/360 ~~ 4.19 (2dp) unidad. [Respuesta]