¿Cuál es la longitud del arco de r = 4theta en theta en [-pi / 4, pi]?

Responder:

#approx 27.879 #

Explicación:

Este es un método de esquema. La molienda de algunos de los trabajos ha sido realizada por computadora.

Longitud de arco #s = int dot s dt #

y #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Ahora para #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = punto r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta #

# = 4 puntos theta (hat r + theta hat theta) #

Asi que #dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Longitud de arco #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta #

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # solución informática Ver Youtube enlazado aquí para el método.

#approx 27.879 # solución informática

El perímetro de un triángulo es de 29 mm. La longitud del primer lado es el doble de la longitud del segundo lado. La longitud del tercer lado es 5 más que la longitud del segundo lado. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados del triángulo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados. En este caso, se da que el perímetro es de 29mm. Entonces, para este caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Entonces, resolviendo la longitud de los lados, traducimos las declaraciones de la forma dada en la ecuación. "La longitud del primer lado es dos veces la longitud del segundo lado" Para resolver esto, asignamos una variable aleatoria a cualquiera de s_1 o s_2. Para este ejemplo, permitiría que x sea la longitud del segundo lado para evitar tener fracciones en mi ecuación. así que s

¿Cuál es la longitud del arco de r = 3 / 4theta en theta en [-pi, pi]?

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unidades. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength viene dada por: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Simplifica: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta De simetría: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Aplica la sustitución theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Esta es una integral conocida: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Revertir la sustitución: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Inserte lo

¿Cuál es la longitud del arco subtendido por el ángulo central de 240 ° circ, cuando dicho arco está ubicado en el círculo de la unidad?

La longitud del arco es 4.19 (2dp) unidad. La circunferencia del círculo unitario (r = 1) es 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * unidad pi La longitud del arco subteneado por el ángulo central de 240 ^ 0 es l_a = 2 * pi * 240/360 ~~ 4.19 (2dp) unidad. [Respuesta]