Proceso:
Primero, haremos que la ecuación sea un poco más fácil de manejar. Toma la secante de ambos lados:
#y = sec ^ -1 x #
#sec y = x #
A continuación, reescribir en términos de
# 1 / cos y = x #
Y resolver para
# 1 = xcosy #
# 1 / x = acogedor #
#y = arccos (1 / x) #
Ahora esto parece mucho más fácil de diferenciar. Lo sabemos
para que podamos usar esta identidad, así como la regla de la cadena:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #
Un poco de simplificación:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #
Un poco más de simplificación:
# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #
Para hacer la ecuación un poco más bonita moveré la
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #
Alguna reducción final:
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #
Y ahí está nuestro derivado.
Al diferenciar funciones trigonométricas inversas, la clave es obtenerlas en una forma que sea fácil de manejar. Más que nada, son un ejercicio en su conocimiento de las identidades trigonométricas y la manipulación algebraica.
¿Cuál es la primera derivada y la segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segunda derivada)"
¿Cuál es la segunda derivada de x / (x-1) y la primera derivada de 2 / x?
Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) entonces por la Regla de cociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Entonces, si f (x) = x / (x-1) entonces la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) y la segunda derivada es f '' (x) = 2x ^ -3 Pregunta 2 Si f (x) = 2 / x esto se puede reescribir como f (x) = 2x ^ -1 y usando procedimientos estándar para tomar la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si prefiere f' (x) = - 2 / x ^ 2
¿Cuál es la primera derivada y la segunda derivada de x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 para encontrar la primera derivada, simplemente debemos usar tres reglas: 1. Regla de potencia d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regla de constante d / dx (c) = 0 (donde c es un número entero y no una variable) 3. Regla de suma y diferencia d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada da como resultado: 4x ^ 3-0 que simplifica a 4x ^ 3 para encontrar la segunda derivada, debemos derivar la primera derivada aplicando nuevamente la regla de potencia que resulta en : 12x ^ 3 puede continuar si lo desea: tercera derivada = 36x ^ 2 cuarta deri