¿Cuál es la definición de punto de inflexión? ¿O simplemente no está estandarizado como 0 en NN?

Responder:

Creo que no está estandarizado.

Explicación:

Como estudiante de una Universidad en los Estados Unidos en 1975, usamos Calculus de Earl Swokowski (primera edición).

Su definición es:

Un punto #P (c, f (c)) # en la gráfica de una función #F# es un punto de inflexión si existe un intervalo abierto # (a, b) # conteniendo #do# tal que las siguientes relaciones se sostienen:

(yo)#color blanco)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # Si #a <x <c # y #f '' (x) <0 # Si #c <x <b #; o

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # Si #a <x <c # y #f '' (x)> 0 # Si #c <x <b #.

(pág. 146)

En un libro de texto que uso para enseñar, creo que Stewart es sabio al incluir la condición que #F# debe ser continuo en #do# para evitar rarezas por partes. (Ver Nota abajo.)

Esta es esencialmente la primera alternativa que mencionas. Ha sido similar en todos los libros de texto que me han asignado para la enseñanza desde entonces. (He enseñado en varios lugares en los Estados Unidos.)

Desde que me uní a Socratic, he estado expuesto a matemáticos que usan una definición diferente para el punto de inflexión. Así que parece que el uso no está definido universalmente.

En Socratic, cuando respondo preguntas sobre puntos de inflexión, generalmente declaro la definición tal como aparece en la pregunta.

Nota

Bajo la definición de Swokowski, la función

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

tiene punto de inflexión #(0,2)#. y

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

tiene punto de inflexión #(0,0)#.

Usando la definición de Stewart, ninguna de estas funciones tiene un punto de inflexión.