¿Cuál es la derivada de i? + Ejemplo

Puedes tratar #yo# como cualquier constante como #DO#. Así que el derivado de #yo# sería #0#.

Sin embargo, al tratar con números complejos, debemos tener cuidado con lo que podemos decir acerca de las funciones, los derivados y las integrales.

Tomar una función #f (z) #, dónde # z # es un número complejo (es decir, #F# tiene un dominio complejo). Entonces la derivada de #F# Se define de manera similar al caso real:

# f ^ cebar (z) = lim_ (h a 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

dónde # h # Ahora es un número complejo. Al ver que los números complejos se pueden considerar como que se encuentran en un plano, denominado plano complejo, tenemos que el resultado de este límite depende de cómo elegimos hacer # h # ir #0# (Es decir, con qué camino elegimos hacerlo).

En el caso de una constante. #DO#, es fácil ver que su derivado es #0# (La prueba es análoga al caso real).

Como ejemplo, tomemos #F# ser #f (z) = barra (z) #, es decir, #F# toma un número complejo # z # en su conjugado #bar (z) #.

Entonces, la derivada de #F# es

# f ^ cebar (z) = lim_ (h a 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h a 0) (barra (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h a 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h a 0) (bar (h)) / (h) #

Considerar hacer # h # ir #0# usando solo números reales. Dado que el complejo conjugado de un número real es en sí mismo, tenemos:

# f ^ cebar (z) = lim_ (h a 0) (barra (h)) / (h) = = lim_ (h a 0) h / h = = lim_ (h a 0) 1 = 1 #

Ahora, haz # h # ir #0# usando solo números imaginarios puros (números de la forma #ai#). Dado que el conjugado de un número imaginario puro # w # es # -w #, tenemos:

# f ^ cebar (z) = lim_ (h a 0) (barra (h)) / (h) = = lim_ (h a 0) -h / h = = lim_ (h a 0) -1 = -1 #

Y por lo tanto #f (z) = barra (z) # No tiene ningún derivado.

¿Cuál es el significado de la derivada parcial? Da un ejemplo y ayúdame a entender en breve.

Vea abajo. Espero que ayude. La derivada parcial está asociada intrínsecamente a la variación total. Supongamos que tenemos una función f (x, y) y queremos saber cuánto varía cuando introducimos un incremento en cada variable. Arreglando ideas, haciendo f (x, y) = kxy queremos saber cuánto es df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) En nuestro ejemplo de función, tiene f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy y luego df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Eligiendo dx, dy arbitrariamente pequeño entonces dx dy apr

¿Cuál es la derivada de f f (x) = 5x? + Ejemplo

5 No estoy exactamente seguro de su notación aquí. Estoy interpretando esto como: f (x) = 5x Derivado: d / dx 5x = 5 Esto se obtiene usando la regla de poder: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Del ejemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

¿Cuál es la derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Ejemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solución f (x) = ln (tan (x)) comencemos con el ejemplo general, supongamos que tenemos y = f (g (x)) luego, Usando la regla de la cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) Del mismo modo, siguiendo el problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar aún más, multiplicamos y dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)