Pregunta # f550a

Responder:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Explicación:

Primero podemos dividir la fracción en dos:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Ahora podemos usar la siguiente identidad:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Sabemos que el derivado de #cot (x) # es # -csc ^ 2 (x) #, para que podamos agregar un signo menos dentro y fuera de la integral (para que se cancelen) para resolverlo:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #