¿Cuál es la diferencia entre una matriz de correlación y una matriz de covarianza?

Responder:

Una matriz de covarianza es una forma más generalizada de una matriz de correlación simple.

Explicación:

La correlación es una versión escalada de covarianza; tenga en cuenta que los dos parámetros siempre tienen el mismo signo (positivo, negativo o 0). Cuando el signo es positivo, se dice que las variables están correlacionadas positivamente; cuando el signo es negativo, se dice que las variables están correlacionadas negativamente; y cuando el signo es 0, se dice que las variables no están correlacionadas.

Tenga en cuenta también que la correlación no tiene dimensiones, ya que el numerador y el denominador tienen las mismas unidades físicas, es decir, el producto de las unidades de #X# y # Y #.

Mejor predictor lineal

Suponer que #X# es un vector aleatorio en # RR ^ m # y eso # Y # es un vector aleatorio en # RR ^ n #. Estamos interesados en encontrar la función de #X# de la forma # a + bX #, dónde #a en RR ^ n # y #b en RR ^ {nxxm} #, eso es lo mas cercano a # Y # en el sentido cuadrático medio. Las funciones de esta forma son análogas a las funciones lineales en el caso de una sola variable.

Sin embargo, a menos que # a = 0 #, tales funciones no son transformaciones lineales en el sentido de álgebra lineal, por lo que el término correcto es la función afín de #X#. Este problema es de fundamental importancia en las estadísticas cuando se trata de un vector aleatorio. #X#, el vector predictor es observable, pero no vector aleatorio # Y #, el vector de respuesta.

Nuestra discusión aquí generaliza el caso unidimensional, cuando #X# y # Y # Son variables aleatorias. Ese problema se resolvió en la sección sobre Covarianza y Correlación.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html