¿Cuál es el dominio y el rango de (x + 5) / (x ^ 2 + 36)?

Responder:

El dominio es #x en RR #.

El rango es #y en -0.04,0.18 #

Explicación:

El denominador es #>0#

#AA x en RR #, # x ^ 2 + 36> 0 #

Por lo tanto, El dominio es #x en RR #

Dejar, # y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #

Simplificando y reorganizando

#y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #

# yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 #

Esta es una ecuación cuadrática en # x ^ 2 #

Para que esta ecuación tenga soluciones, el discriminante #Delta> = 0 #

Asi que, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 #

# 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 #

# 144y ^ 2-20y-1 <= 0 #

# y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) #

# y_1 = (20 + 31.24) /188=0.18#

# y_2 = (20-31.24) /288=-0.04#

Por lo tanto, El rango es #y en -0.04,0.18 #

gráfica {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) -8.89, 8.884, -4.44, 4.44}