¿Cuál es el cambio de entalpía para un proceso isotérmico?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Ahora decida qué ley de gas usar, o qué #alfa# corresponde a su sustancia.

Bueno, desde el diferencial total a temperatura constante,

#dH = cancelar (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

Así por definición de integrales y derivadas,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

Las variables naturales son # T # y #PAG#, que se dan en la relación de Maxwell de energía libre de Gibbs.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Esto también está relacionado, obviamente, por la conocida relación isotérmica de Gibbs.

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Diferenciación #(3)# a temperatura constante,

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

Desde #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

y también de #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

ya que la energía libre de Gibbs es una función de estado y sus derivadas cruzadas deben ser iguales. Asi desde #(3)# obtenemos

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

o así volvemos a #(1)# Llegar:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP "") | #

Y lo que resta es distinguir entre el último término para gases, líquidos y sólidos …

Los gases

Use cualquier ley de gas que quiera encontrarla. Si por alguna razón su gas es ideal, entonces

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

y eso solo significa

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

que dice eso Los gases ideales tienen cambios en la entalpía en función de la temperatura solamente. Uno obtendría

#color (azul) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

No es muy interesante.

Por supuesto, si su gas es no Ideal, esto no es necesariamente cierto.

LÍQUIDOS Y SÓLIDOS

Estos datos se tabulan como Coeficientes de expansión térmica volumétrica. #alfa#,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

A VARIAS temperaturas para VARIAS fases condensadas. Algunos ejemplos en # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2.07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4.2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (porque eso es realmente útil, ¿verdad?)
• #alpha_ (EtOH) = 7.50 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8.7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

En ese caso,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Así,

#color (azul) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

Los líquidos y los sólidos son muy incompresibles y requieren un gran cambio en la presión.