¿Cuál es el derivado de una hipérbola?

Supongo que se refiere a la hipérbola equilátera, ya que es la única hipérbola que puede expresarse como función real de una variable real.

La función está definida por #f (x) = 1 / x #.

Por definición, #forall x en (-infty, 0) cup (0, + infty) # el derivado es:

#f '(x) = lim_ {h a 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h a 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h a 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h a 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h a 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Esto también se puede obtener por la siguiente regla de derivación #forall alfa ne 1 #:

# (x ^ alfa) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

En este caso, por # alfa = -1 #, usted obtiene

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #

¿Cuál es la ecuación estándar de una hipérbola?

Ecuaciones de forma estándar para la hipérbola. x ^ 2 / a ^ 2-y ^ 2 / b ^ 2 = 1 Los focos están ubicados en el eje x, también llamado transversal. y ^ 2 / a ^ 2-x ^ 2 / b ^ 2 = 1 Los focos están ubicados en el eje y, también llamado transversal.

¿Por qué la ecuación 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 no toma la forma de una hipérbola, a pesar del hecho de que los términos cuadrados de la ecuación tienen signos diferentes? Además, ¿por qué se puede poner esta ecuación en forma de hipérbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para las personas que responden a la pregunta, tenga en cuenta este gráfico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Además, aquí está el trabajo para convertir la ecuación en la forma de una hipérbola:

¿Por qué una hipérbola es considerada una sección cónica?

Las secciones cónicas son las intersecciones de un plano y un cono. Cuando cortas el cono con un plano que es paralelo a la base del cono, terminas con un círculo. Cuando cortas el cono con un plano que no es paralelo a la base del cono y el plano no corta a través de la base, terminas con una elipse. Si el avión atraviesa la base, terminas con una parábola. En el caso de la hipérbola, necesitas 2 conos con sus bases paralelas y alejadas entre sí. Cuando su avión atraviesa ambos conos, tiene una hipérbola.