¿Cuál es la derivada de f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Asumiré que por #Iniciar sesión# se refería a un logaritmo con base 10. No debería ser un problema, ya que la lógica también se aplica a otras bases.

Primero aplicaremos la regla de cambio de base:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Podemos considerar # 1 / ln10 # solo para ser una constante, así que toma la derivada del numerador y aplica la regla de la cadena:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Simplifica un poco:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

Ahí está nuestro derivado. Ten en cuenta, tomando derivados de logaritmos sin base. #mi# es solo una cuestión de usar la regla de cambio de base para convertirlos en logaritmos naturales, que son fáciles de diferenciar.