¿Cuál es la derivada de f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Asumiré que por #Iniciar sesión# se refería a un logaritmo con base 10. No debería ser un problema, ya que la lógica también se aplica a otras bases.

Primero aplicaremos la regla de cambio de base:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Podemos considerar # 1 / ln10 # solo para ser una constante, así que toma la derivada del numerador y aplica la regla de la cadena:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Simplifica un poco:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

Ahí está nuestro derivado. Ten en cuenta, tomando derivados de logaritmos sin base. #mi# es solo una cuestión de usar la regla de cambio de base para convertirlos en logaritmos naturales, que son fáciles de diferenciar.

¿Cómo se combinan los términos semejantes en 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Aplicando la regla de que la suma de registros es el registro del producto (y corregir el error tipográfico), obtenemos el registro frac {2x ^ 2} {3}. Presumiblemente, el estudiante pretendía combinar los términos en 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

¿Cómo resuelves log 2 + log x = log 3?

X = 1.5 log 2 + Log x = Log 3 aplicando la ley del logaritmo log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 tomando antilog de ambos lados 2.x = 3 x = 1.5

¿Qué es x si log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

Encontré: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 Podemos escribirlo como: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx para ser igual, los argumentos serán iguales : (x + 4) / (x + 2) = x reorganización: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 resolviendo usando la fórmula cuadrática: x_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 16)) / 2 = dos soluciones: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~~ -2.5 que lo hará dar un registro negativo.