Pregunta # d90f5

Responder:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Explicación:

La definición de un derivado de una función. #f (x) # en un punto #do# puede ser escrito:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

En nuestro caso, podemos ver que tenemos # (3 + h) ^ 3 #, entonces podríamos adivinar que la función es # x ^ 3 #, y eso # c = 3 #. Podemos verificar esta hipótesis si escribimos #27# como #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Vemos que si # c = 3 #, obtendríamos

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

Y podemos ver que la función es solo un valor en cubos en ambos casos, por lo que la función debe ser #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / h #