¿Cuál es la derivada de f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Primero, reescribiremos la función en términos de logaritmos naturales, usando la regla de cambio de base:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

La diferenciación requerirá el uso de la regla de la cadena:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

Sabemos que desde la derivada de #ln x # con respecto a #X# es # 1 / x #, entonces la derivada de #ln (e ^ x + 3) # con respecto a # e ^ x + 3 # estarán # 1 / (e ^ x + 3) #. También sabemos que el derivado de # e ^ x + 3 # con respecto a #X# simplemente será # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Simplificando los rendimientos:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

¿Qué es x si log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => use: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => simplify: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x o: x = 1

¿Qué es x si log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Nos gustaría tener una expresión como log_4 (a) = log_4 (b), porque si la tuviéramos, podríamos terminar fácilmente, observando que la ecuación se resolvería si y solo si a = b. Entonces, hagamos algunas manipulaciones: Primero que todo, note que 4 ^ 2 = 16, entonces 2 = log_4 (16). La ecuación luego se vuelve a escribir como log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Pero aún no estamos contentos, porque tenemos la diferencia de dos logaritmos en el miembro izquierdo, y queremos uno único. Así que usamos log (a) -log (b) = log (a / b) Por lo tanto, la ecuación se

¿Qué es x si log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Como log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 o log_4 (x / (x-1)) = 1/2 ie x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 y x = 2x-2, es decir, x = 2