Primero, reescribiremos la función en términos de logaritmos naturales, usando la regla de cambio de base:
La diferenciación requerirá el uso de la regla de la cadena:
Sabemos que desde la derivada de
Simplificando los rendimientos:
¿Qué es x si log_4 (100) - log_4 (25) = x?
X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => use: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => simplify: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x o: x = 1
¿Qué es x si log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?
X = 2 Nos gustaría tener una expresión como log_4 (a) = log_4 (b), porque si la tuviéramos, podríamos terminar fácilmente, observando que la ecuación se resolvería si y solo si a = b. Entonces, hagamos algunas manipulaciones: Primero que todo, note que 4 ^ 2 = 16, entonces 2 = log_4 (16). La ecuación luego se vuelve a escribir como log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Pero aún no estamos contentos, porque tenemos la diferencia de dos logaritmos en el miembro izquierdo, y queremos uno único. Así que usamos log (a) -log (b) = log (a / b) Por lo tanto, la ecuación se
¿Qué es x si log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?
X = 2 Como log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 o log_4 (x / (x-1)) = 1/2 ie x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 y x = 2x-2, es decir, x = 2