¿Cuál es el valor promedio de la función f (x) = cos (x / 2) en el intervalo [-4,0]?

Responder:

# 1 / 2sin (2) #, aproximadamente #0.4546487#

Explicación:

El valor medio #do# de una función #F# en el intervalo # a, b # es dado por:

# c = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Aquí, esto se traduce en el valor promedio de:

# c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Usemos la sustitución. # u = x / 2 #. Esto implica que # du = 1 / 2dx #. Entonces podemos reescribir la integral como tal:

# c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) #

División #1/4# dentro #1/2*1/2# permite para # 1 / 2dx # Estar presente en la integral para que podamos realizar fácilmente la sustitución. # 1 / 2dx = du #. También tenemos que cambiar los límites en los límites de # u #no #X#. Para ello, toma la corriente. #X# límites y enchufarlos en # u = x / 2 #.

# c = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Esta es una integral común (note que # d / dxsin (x) = cos (x) #):

# c = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

Evaluando

# c = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# c = -1 / 2sin (-2) #

Tenga en cuenta que #sin (-x) = - sin (x) #:

# c = 1 / 2sin (2) #

#c aprox0.4546487 #

El valor promedio de la función v (x) = 4 / x2 en el intervalo [[1, c] es igual a 1. ¿Cuál es el valor de c?

C = 4 Valor promedio: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Entonces el valor promedio es (-4 / c + 4) / (c-1) Resolviendo (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nos da c = 4.

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

¿Deberíamos tener un tema "Valor promedio" en Cálculo - Aplicaciones de integrales definidas? Sigo viendo preguntas que piden un valor promedio publicado por debajo de la tasa promedio de cambio.

Sí, parece que deberíamos tener un tema llamado "Valor promedio" en Cálculo. ¿Dónde crees que debería ir en el currículum? Déjame saber y lo añadiré!