¿Cuál es el extremo absoluto de la función: 2x / (x ^ 2 +1) en el intervalo cerrado [-2,2]?

Los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado. # a, b # pueden ser extremos locales en ese intervalo, o los puntos cuyas ascisiones son #a o B#.

Entonces, encontremos los extremos locales:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

Si

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Así que nuestra función está disminuyendo en #-2,-1)# y en #(1,2# y esta creciendo en #(-1,1)#, y asi el punto #A (-1-1) # Es un mínimo local y el punto. #B (1,1) # Es un máximo local.

Ahora encontremos la ordenada de los puntos en los extremos del intervalo:

#y (-2) = - 4 / 5rArrCo (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrrD (2,4 / 5) #.

Entonces el candidatos son:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

y es fácil de entender que los extremos absolutos son #UNA# y #SEGUNDO#, como puedes ver:

gráfica {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}