¿Cuál es la derivada de f (x) = cot ^ -1 (x)?

Por diferenciación implícita, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Veamos algunos detalles.

Por reemplazo #f (x) # por # y #, # y = cuna ^ {- 1} x #

reescribiendo en términos de cotangente, #Rightarrow coty = x #

por diferenciación implícita con respecto a x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

dividiendo por # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

por la identidad trigonométrica # csc ^ 2y = 1 + cuna ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Por lo tanto, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

¿Cuál es la primera derivada y la segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segunda derivada)"

¿Cuál es la segunda derivada de x / (x-1) y la primera derivada de 2 / x?

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) entonces por la Regla de cociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Entonces, si f (x) = x / (x-1) entonces la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) y la segunda derivada es f '' (x) = 2x ^ -3 Pregunta 2 Si f (x) = 2 / x esto se puede reescribir como f (x) = 2x ^ -1 y usando procedimientos estándar para tomar la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si prefiere f' (x) = - 2 / x ^ 2

¿Cuál es la primera derivada y la segunda derivada de x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 para encontrar la primera derivada, simplemente debemos usar tres reglas: 1. Regla de potencia d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regla de constante d / dx (c) = 0 (donde c es un número entero y no una variable) 3. Regla de suma y diferencia d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada da como resultado: 4x ^ 3-0 que simplifica a 4x ^ 3 para encontrar la segunda derivada, debemos derivar la primera derivada aplicando nuevamente la regla de potencia que resulta en : 12x ^ 3 puede continuar si lo desea: tercera derivada = 36x ^ 2 cuarta deri