¿Para qué se usa la regla de L'hospital? + Ejemplo

La regla de L'hopital se usa principalmente para encontrar el límite como # x-> a # de una función de la forma #f (x) / g (x) #, cuando los límites de f y g en a son tales que #f (a) / g (a) # resulta en una forma indeterminada, como #0/0# o # oo / oo #. En tales casos, uno puede tomar el límite de las derivadas de esas funciones como # x-> a #. Así, uno podría calcular #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, que será igual al límite de la función inicial.

Como ejemplo de una función en la que esto puede ser útil, considere la función #sin (x) / x #. En este caso, #f (x) = pecado (x), g (x) = x #. Como # x-> 0 #, #sin (x) -> 0 y x -> 0 #. Así, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #

#0/0# es un forma indeterminada Porque no podemos definir con precisión a qué es igual.

Sin embargo, al tomar los derivados, nos encontramos con #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #. Y por lo tanto…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #

¿Cuál es la regla de l'hospital? + Ejemplo

Regla de l'Hopital Si {(lim_ {x a a} f (x) = 0 y lim_ {x a a} g (x) = 0), (o), (lim_ {x a a} f (x) = pm infty y lim_ {x a a} g (x) = pm infty):} luego lim_ {x a a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x a a} {f '( x)} / {g '(x)}. Ejemplo 1 (0/0) lim_ {x a 0} {sinx} / x = lim_ {x a 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Ejemplo 2 (infty / infty) lim_ {x a infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Espero que esto haya sido útil.

¿Cuál es la regla del producto para los derivados? + Ejemplo

La regla del producto para derivados establece que, dada una función f (x) = g (x) h (x), la derivada de la función es f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) La regla del producto se usa principalmente cuando la función para la cual uno desea que el derivado sea descaradamente el producto de dos funciones, o cuando la función se diferenciaría más fácilmente si se considerara como el producto de dos funciones. Por ejemplo, cuando se observa la función f (x) = tan ^ 2 (x), es más fácil expresar la función como un producto, en este caso es f (x) = tan (x) tan (x

¿Para qué es el público objetivo? Parece que es para estudiantes de secundaria y estudiantes universitarios. ¿Sería este un buen lugar para hacer preguntas en áreas más avanzadas (por ejemplo, biología del desarrollo) o está fuera del alcance previsto del sitio web?

Respondo preguntas en las áreas de matemáticas. Parece que la mayoría de las preguntas que reciben respuesta son de nivel secundario o superior. No sé si aquellos en biología están involucrados en áreas más avanzadas.