¿Cuál es la regla del producto para los derivados? + Ejemplo

La regla del producto para derivados establece que dada una función #f (x) = g (x) h (x) #, la derivada de la función es #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

los regla del producto se utiliza principalmente cuando la función para la cual se desea que el derivado sea descaradamente el producto de dos funciones, o cuando la función se diferenciaría más fácilmente si se considerara como el producto de dos funciones. Por ejemplo, al mirar la función. #f (x) = tan ^ 2 (x) #, es más fácil expresar la función como un producto, en este caso a saber #f (x) = tan (x) tan (x) #.

En este caso, expresar la función como un producto es más fácil porque los derivados básicos para las seis funciones trigonométricas primarias (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cuna (x) #) son conocidos, y son, respectivamente, #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Sin embargo, el derivado para #f (x) = tan ^ 2 (x) # No es uno de los 6 derivados trigonométricos elementales. Así, consideramos #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # para que podamos tratar con #tan (x) #, por lo que conocemos el derivado. Utilizando el derivado de #tan (x) #a saber # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, y la regla de la cadena # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, obtenemos:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, asi que…

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #