¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 en [-oo, oo]?

Responder:

No hay extremos absolutos porque #f (x) # ilimitado

Hay extremos locales:

LOCAL MAX: # x = -1 #

MIN LOCAL: # x = 1 #

PUNTO DE INFLEXIÓN # x = 0 #

Explicación:

No hay extremos absolutos porque

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Podrías encontrar extremos locales, si los hay.

Encontrar #f (x) # Poits extremos o críticos que tenemos que computar. #f '(x) #

Cuando #f '(x) = 0 => f (x) # tiene un punto estacionario (MAX, min o punto de inflexión).

Entonces tenemos que encontrar cuando:

#f '(x)> 0 => f (x) # esta incrementando

#f '(x) <0 => f (x) # está disminuyendo

Por lo tanto:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (verde) cancelar (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Dibujando la trama, encontrarás

#f '(x)> 0 AAx en (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx en (-1,1) #

#:. f (x) # creciente #AA x en (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # decreciente #AA x en (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = + 1 => # LOCAL MIN

# x = 0 => # PUNTO DE INFLEXIÓN

gráfica {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Responder:

Esa función no tiene extremos absolutos.

Explicación:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # y #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Así que la función es ilimitada en ambas direcciones.