Responder:
No hay extremos absolutos en el intervalo.
Explicación:
Dado:
Para encontrar los extremos absolutos, necesitamos encontrar la primera derivada y realizar la primera prueba derivada para encontrar cualquier mínimo o máximo y luego encontrar la
Encuentra el primer derivado:
Encuentra valor (es) crítico (s)
Cuadrar ambos lados:
Dado que el dominio de la función está limitado por el radical:
Solo tenemos que mirar la respuesta positiva:
Dado que este punto crítico es
Esto significa los extremos absolutos están en los puntos finales, pero los puntos finales no se incluyen en el intervalo.
¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?
![¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?")
En [0,3], el máximo es 19 (en x = 3) y el mínimo es -1 (en x = 1). Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tiene el derivado f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca está indefinido y 3x ^ 2-3 = 0 en x = + - 1. Como -1 no está en el intervalo [0,3], lo descartamos. El único número crítico a considerar es 1. f (0) = 1 f (1) = -1 y f (3) = 19. Entonces, el máximo es 19 (en x
¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) en [1,4]?
No hay máximos globales. El mínimo global es -3 y aparece en x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, donde x 1 f '(x) = 2x - 6 El extremo absoluto se produce en un punto final o en el número crítico. Puntos finales: 1 y 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 En x = 3 f (3) = -3 No hay máximos globales. No hay mínimos globales es -3 y ocurre en x = 3.
¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) en [oo, oo]?
X = 0 es el máximo de la función. f (x) = 1 / (1 + x²) Busquemos f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Así que podemos ver que hay una solución única, f ' (0) = 0 Y también que esta solución es un máximo de la función, porque lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, y f (0) = 1 0 / ¡aquí está nuestra respuesta!