¿Cómo encuentras la derivada de sqrt (x ln (x ^ 4))?

Responder:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Explicación:

Vamos a reescribirlo como:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Ahora tenemos que derivar de afuera hacia adentro usando la regla de la cadena.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Aquí tenemos un derivado de un producto.

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Simplemente usando álgebra básica para obtener una versión semplificada:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

Y conseguimos el solución:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Por cierto, incluso puede volver a escribir el problema inicial para hacerlo más simple:

#sqrt (4xln (x)) #

# sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #