¿Qué es el infinito? + Ejemplo

Responder:

Esto no puede ser respondido sin contexto. Éstos son algunos de los usos en matemáticas.

Explicación:

Un conjunto tiene una cardinalidad infinita si puede asignarse uno a uno a un subconjunto adecuado de sí mismo. Este no es el uso del infinito en el cálculo.

En Cálculo, usamos el "infinito" de 3 maneras.

Notación de intervalos:

Los simbolos # oo # (respectivamente # -oo #) se utilizan para indicar que un intervalo no tiene un punto final derecho (respectivamente izquierdo).

El intervalo # (2, oo) # es lo mismo que el conjunto #X#

Límites infinitos

Si un límite no existe porque como #X# enfoques #una#, los valores de #f (x) # Incremento sin límite, entonces escribimos. #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

Tenga en cuenta que: la frase "sin límite" es significativa. Los nubers:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # Están aumentando, pero limitados por encima. (Nunca llegan ni pasan #1#.)

Límites en el infinito

La frase "el límite en el infinito" se usa para indicar que hemos preguntado qué sucede con #f (x) # como #X# Aumenta sin límite.

Ejemplos incluyen

El límite como #X# aumenta sin límite de # x ^ 2 # no existe porque, como #X# aumenta sin límite, # x ^ 2 # También aumenta sin límite.

Esto esta escrito #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # ya menudo lo leemos

"El límite como #X# va al infinito, de # x ^ 2 # es infinito"

El límite #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # indica que, como #X# aumenta sin límite, # 1 / x # enfoques #0#.

Responder:

Depende del contexto…

Explicación:

#bb + - # Infinito y limites

Considera el conjunto de números reales. # RR #, a menudo representada como una línea con números negativos a la izquierda y números positivos a la derecha. Podemos sumar dos puntos llamados # + oo # y # -oo # que no funcionan como números, pero tienen la siguiente propiedad:

#AA x en RR, -oo <x <+ oo #

Entonces podemos escribir #lim_ (x -> + oo) # significar el límite como #X# se vuelve más y más positivo sin límite superior y #lim_ (x -> - oo) # significar el límite como #X# se vuelve cada vez más negativo sin límite inferior.

También podemos escribir expresiones como:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… lo que significa que el valor de # 1 / x # Aumenta o disminuye sin límite como #X# enfoques #0# desde la 'derecha' o 'izquierda'.

Así que en estos contextos. # + - oo # Son realmente taquigrafía para expresar condiciones o resultados de procesos limitantes.

El infinito como una terminación de # RR # o # CC #

La linea proyectiva # RR_oo # y la esfera de Riemann # CC_oo # Se forman mediante la adición de un solo punto llamado # oo # a # RR # o # CC # - El "punto en el infinito".

Entonces podemos ampliar la definición de funciones como #f (z) = (az + b) / (cz + d) # Ser continuo y bien definido en conjunto. # RR_oo # o # CC_oo #. Estas transformaciones de Möbius funcionan particularmente bien en #Arrullo#, donde mapean círculos a círculos.

El infinito en la teoría de conjuntos

El tamaño (Cardinalidad) del conjunto de enteros es infinito, conocido como infinito contable. Georg Cantor descubrió que el número de números reales es estrictamente mayor que este infinito contable. En la teoría de conjuntos hay toda una plétora de infinitos de tamaños crecientes.

El infinito como numero

¿Podemos realmente tratar los infinitos como números? Sí, pero las cosas no funcionan como esperas todo el tiempo. Por ejemplo, podríamos decir felizmente # 1 / oo = 0 # y # 1/0 = oo #, pero cual es el valor de # 0 * oo? #

Hay sistemas numéricos que incluyen infinitos e infinitesimales (números infinitamente pequeños). Estos proporcionan una imagen intuitiva de los resultados de los procesos límite, como la diferenciación, y se pueden tratar de manera rigurosa, pero hay muchos inconvenientes que deben evitarse.