Encuentre dy / dx de y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Responder:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Explicación:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (blanco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (blanco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#color (blanco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (blanco) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Responder:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Explicación:

Aquí hay una forma diferente que personalmente me gusta usar en este tipo de preguntas.

Tomando el logaritmo natural de ambos lados, obtenemos:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Ahora recuerda tus leyes de logaritmo. Los más importantes aquí son #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # y #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Ahora diferencie usando la regla de la cadena y el hecho de que # d / dx (lnx) = 1 / x #. No olvides que necesitas diferenciar el lado izquierdo. con respecto a #X#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

¿Cuál es el resultado obtenido por el otro contribuyente utilizando exclusivamente la regla de la cadena?

Esperemos que esto ayude!