El área de un rectángulo es de 27 metros cuadrados. Si la longitud es 6 metros menos que 3 veces el ancho, entonces encuentre las dimensiones del rectángulo. Completa tus respuestas a la centésima más cercana.

Responder:

# color {azul} {6.487 m, 4.162m} #

Explicación:

Dejar # L # & #SEGUNDO# ser la longitud y la anchura del rectángulo entonces según las condiciones dadas, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

sustituyendo el valor de L de (1) en (2) de la siguiente manera

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

ya que, #B> 0 #, por lo tanto obtenemos

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Por lo tanto, la longitud y el ancho de un rectángulo dado son

# L = 3 (sqrt {10} -1) approx 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 approx 4.16227766016838 m #

Responder:

longitud = m = 6.49

ancho = n = 4.16

Explicación:

Supongamos que longitud = #metro# y ancho = #norte#.

Por lo tanto, el área del rectángulo será #Minnesota#.

La primera declaración dice "El área de un rectángulo es de 27 metros cuadrados.

Por lo tanto # mn = 27 #.

La segunda declaración dice "Si la longitud es 6 metros menos que 3 veces el ancho …"

Por lo tanto # m = 3n-6 #

Ahora puedes crear un sistema de ecuaciones:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Reemplazar #metro# en la primera ecuación con # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Expandir el soporte:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Haz una ecuación cuadrática:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Simplifica dividiendo todo por 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Utilizar # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, dónde #una# es 1, #segundo# es -2, y #do# es -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Dado que las dimensiones deben ser positivas, #norte# estarán # 1 + sqrt10 #, que a las centésimas más cercanas es 4.16.

Utilizar # mn = 27 # encontrar #metro#:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #