La longitud de un rectángulo es 5 cm más que 4 veces su ancho. Si el área del rectángulo es 76 cm ^ 2, ¿cómo encuentra las dimensiones del rectángulo a la milésima más cercana?

Responder:

Anchura # w ~ = 3.7785 cm #

Longitud # l ~ = 20.114cm #

Explicación:

Dejar longitud # = l #y ancho # = w. #

Dado que, longitud = 5 + 4 (ancho) #rArr l = 5 + 4w ……….. (1) #.

Área = 76 # rArr # largo x ancho = 76 #rArr lxxw = 76 …….. (2) #

Sub.ing para# l # desde #(1)# en #(2)#, obtenemos,

# (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. #

Sabemos que los ceros de ecuación cuadrática. #: ax ^ 2 + bx + c = 0 #, son

dada por, #x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). #

Por lo tanto, #w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 #

# = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 #

Ya que # w #, ancho, no puede ser # -ve #, podemos no tomar #w = (- 5-35.2278) / 8 #

Por lo tanto, ancho #w = (- 5 + 35.2278) /8==30.2278/8~=3.7785 cm #

#(1)# entonces, nos da, longitud # l = 5 + 4 (3.7785) ~ = 20.114cm #

Con estas dimensiones, Área. # = 3.7785xx 20.114 = 76.000749 metros cuadrados #.

Por lo tanto, las raíces satisfacen las ecuaciones.

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