¿Qué es la discontinuidad en el cálculo? + Ejemplo

¿Qué es la discontinuidad en el cálculo? + Ejemplo
Anonim

Responder:

Yo diría que una función es discontinua en #una# si es continuo cerca #una# (en un intervalo abierto que contiene #una#), pero no en #una#. Pero hay otras definiciones en uso.

Explicación:

Función #F# es continuo en numero #una# si y solo si:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Esto requiere que:

1 #' '# #fa)# debe existir (#una# está en el dominio de #F#)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # debe existir

3 Los numeros en 1 y 2 debe ser igual

En el sentido más general: si #F# no es continuo en #una#, entonces #F# es discontinuo en #una#.

Algunos dirán entonces que #F# es discontinuo en #una# Si #F# no es continuo en #una#

Otros usarán "discontinuo" para significar algo diferente de "no continuo"

Uno posible requisito adicional es que #F# ser definido "cerca" #una# - Es decir: en un intervalo abierto que contiene #una#, pero tal vez no en #una# sí mismo.

En este uso, no diríamos que # sqrtx # es discontinuo en #-1#. No es continuo allí, pero "discontinuo" requiere más.

UNA segundo posible requisito adicional es que #F# debe ser continuo "cerca" #una#.

En este uso:

Por ejemplo: #f (x) = 1 / x # es discontinuo en #0#,

Pero #g (x) = {(0, "si", x, "es racional"), (1, "si", x, "es irracional"):} #

lo cual no es continuo para ninguna #una#, no tiene discontinuidades.

UNA tercero posible requisito es que #una# debe estar en el dominio de #F# (De lo contrario, se utiliza el término "singularidad".)

En este uso # 1 / x # en no continua en #0#, pero tampoco es discontinuo porque #0# no está en el dominio de # 1 / x #.

Mi mejor consejo es preguntar a la persona que evaluará su trabajo qué uso prefiere. Y de lo contrario, no te preocupes demasiado por eso. Tenga en cuenta que hay varias maneras de usar la palabra y no todas están de acuerdo.