Cálculo

Si dos límites sumados se acercan individualmente a 0, todo se acerca a 0. Use la propiedad que limita la distribución sobre la suma y la resta. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) El primer límite es trivial; 1 / "large" ~~ 0. El segundo le pide que sepa que e ^ x aumenta a medida que x aumenta. Por lo tanto, como x-> oo, e ^ x -> oo. => color (azul) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancelar (1) ^ "pequeño") = 0 - 0 = color (azul) (0) Lee mas »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Suma los dos términos: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) El límite ahora está en la forma indeterminada 0/0 por lo que ahora podemos aplicar la regla de l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) y como esto es hasta en la forma 0/0 por segunda vez: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ ( Lee mas »

Mire abajo Primero, vuelva a escribir esto como lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 ahora factor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} ahora sustituya x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 por lo tanto lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Lee mas »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): gráfico {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Bueno, esto sería mucho más fácil si simplemente tomáramos El ln de ambos lados. Como x ^ (1 / (1-x)) es continuo en el intervalo abierto a la derecha de 1, podemos decir que: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Como ln (1) = 0 y (1 - 1) = 0, esto tiene la forma 0/0 y se aplica la regla de L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Y, por supuesto, 1 / x es continuo de cada lado de x = 1. => ln [lim_ (x-> Lee mas »

(Supongo que te refieres a x = 0) La función, utilizando las propiedades de potencia, se convierte en: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Para hacer una aproximación lineal de esta función, es útil recordar la serie MacLaurin, que es el polinomio de Taylor centrado en cero. Esta serie, interrumpida a la segunda potencia, es: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... así que la línea lineal La aproximación de esta función es: g (x) = 1 + 1 / 10x Lee mas »

La gráfica es una hipérbola, por lo que hay dos líneas de simetría: y = x-1 y y = -x + 1 La gráfica de y = 1 / (x-1) es una hipérbola. Las hiperbolas tienen dos líneas de simetría. Ambas líneas de simetría pasan por el centro de la hipérbola. Uno atraviesa los vértices (y los focos) y el otro es perpendicular al primero. La gráfica de y = 1 / (x-1) es una traducción de la gráfica de y = 1 / x. y = 1 / x tiene centro (0,0) y dos de simetría: y = x e y = -x Para y = 1 / (x-1) hemos reemplazado x por x-1 (y no hemos reemplazado y . Esto traduce el Lee mas »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) La regla de la cadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regla de potencia: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aplicando estas reglas: 1 La función interna, g (x) es x ^ 3-2x + 3, la función externa, f (x) is g (x) ^ (3/2) 2 Toma la derivada de la función externa usando la regla de potencia d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Toma la derivada de la función interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiplica f' (g (x )) con g Lee mas »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C La integración por partes dice que: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Ahora hacemos esto: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Lee mas »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~ ~ 0.089x-1.52 La normal es la línea perpendicular a la tangente. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Para normal, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (15 Lee mas »

Creo que está preguntando acerca de la derivada direccional aquí, y la tasa máxima de cambio que es el gradiente, lo que lleva al vector vec n normal. Entonces, para el escalar f (x, y) = y ^ 2 / x, podemos decir que: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Y: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Entonces podemos concluir que: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Lee mas »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 La función tiene una asíntota vertical en x = pi y su máximo es cuando el denominador tiene el valor más bajo solo para x = + pi, en cambio es mínimo cuando el denominador es el más grande es decirpara x = 0 y x = 2pi ¡La misma conclusión podría haberse deducido derivando la función y estudiando el signo de la primera derivada! Lee mas »

En primer lugar, no hay números indeterminados. Hay números y hay descripciones que suenan como si pudieran describir un número, pero no lo hacen. "El número x que hace que x + 3 = x-5" es tal descripción. Como es "El número 0/0". Es mejor evitar decir (y pensar) que "0/0 es un número indeterminado". . En el contexto de los límites: al evaluar un límite de una función "construida" por alguna combinación algebraica de funciones, usamos las propiedades de los límites. Éstos son algunos de los. Observe la condición es Lee mas »

9 Los puntos mínimos y máximos relativos se pueden encontrar al establecer la derivada en cero. En este caso, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 El valor de la función correspondiente en 1 es f (1) = 9. Por lo tanto, el punto (1,9) es un punto extremo relativo. Dado que la segunda derivada es positiva cuando x = 1, f '' (1) = 6> 0, implica que x = 1 es un mínimo relativo. Como la función f es un polinomio de segundo grado, su gráfica es una parábola y, por lo tanto, f (x) = 9 es también el mínimo absoluto de la función sobre (-oo, oo). El gráfico adjunto t Lee mas »

El valor mínimo es en x = 1-sqrt 5 approx "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0.405. En un intervalo cerrado, las posibles ubicaciones para un mínimo serán: un mínimo local dentro del intervalo, o los puntos finales del intervalo. Por lo tanto, calculamos y comparamos los valores de g (x) en cualquier x en ["-2", 2] que hace que g '(x) = 0, así como en x = "- 2" y x = 2. Primero: ¿qué es g '(x)? Usando la regla del cociente, obtenemos: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 color (blanco) ( g  Lee mas »

La función aumenta continuamente en el intervalo [1,7], su valor mínimo es x = 1. Es obvio que x ^ 2-2x-11 / x no está definido en x = 0, sin embargo, se define en el intervalo [1,7]. Ahora la derivada de x ^ 2-2x-11 / x es 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) o 2x-2 + 11 / x ^ 2 y es positiva en [1,7] Por lo tanto, la función es aumenta continuamente en el intervalo [1,7] y, como tal, el valor mínimo de x ^ 2-2x-11 / x en el intervalo [1,7] es en x = 1. gráfica {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Lee mas »

Hay un valor mínimo de 0 ubicado tanto en x = 0 como en x = 1. Primero, podemos escribir inmediatamente esta función como g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Recordando que csc (x) = 1 / sin (x). Ahora, para encontrar los valores mínimos en un intervalo, reconozca que pueden ocurrir en los puntos finales del intervalo o en cualquier valor crítico que ocurra dentro del intervalo. Para encontrar los valores críticos dentro del intervalo, establezca la derivada de la función en 0. Y, para diferenciar la función, tendremos que usar la regla del producto. La aplicación de la regla de Lee mas »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Usando la regla de la cadena: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Lee mas »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primero, tome la derivada de la función externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Pero también tienes que multiplicar esto por la derivada de lo que está dentro, (pi / 2x ^ 2-pix). Haga este término por término. La derivada de pi / 2x ^ 2 es pi / 2 * 2x = pix. El derivado de -pix es solo -pi. Así que la respuesta es -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Lee mas »

La respuesta es x + arctan (x) Primero nota que: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) se puede escribir como (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = La derivada de arctan (x) es 1 / (1 + x ^ 2). Esto implica que la antiderivada de 1 / (1 + x ^ 2) es arctan (x) Y sobre esa base podemos escribir: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Por lo tanto, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) Lee mas »

Aquí hay un ejemplo ... Puede tener (nsin (t), mcos (t)) cuando n! = M, yn y m no son iguales a 1. Esto es esencialmente porque: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Usando el hecho de que sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 ¡Esto es esencialmente una elipse! Tenga en cuenta que si desea una elipse sin círculo, debe asegurarse de que n! = M Lee mas »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Sea u = sinx, luego du = cosxdx e intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Lee mas »

43 La velocidad instantánea está dada por (ds) / dt. Dado que s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. En t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Lee mas »

La secuencia converge Para encontrar si la secuencia a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n converge, observamos qué a_n es como n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Usando la regla de l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Dado que lim_ (n-> oo) a_n es un valor finito, la secuencia converge. Lee mas »

La respuesta es (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), que se simplifica a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. De acuerdo con la regla del producto, (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Esto solo significa que cuando se diferencia un producto, se deriva del primero, se deja el segundo solo, más el derivado del segundo, se deja el primero solo Entonces, el primero sería (x ^ 3 - 3x) y el segundo sería (2x ^ 2 + 3x + 5). Bien, ahora la derivada de la primera es 3x ^ 2-3, multiplicada por la segunda (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). La derivada de la segunda es (2 * 2x + 3 + 0), o simplemente (4x + 3). Mul Lee mas »

112pi "o" 351.86 cm "/" min. Una moneda puede considerarse como un pequeño cilindro. Y su volumen se obtiene de la fórmula: V = pir ^ 2h Se nos pide que descubramos cómo está cambiando el volumen. Esto significa que estamos buscando la tasa de cambio de volumen con respecto al tiempo, es decir (dV) / (dt). Así que todo lo que tenemos que hacer es diferenciar el volumen con respecto al tiempo, como se muestra a continuación, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Le dijimos que: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm & Lee mas »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x)) '( Regla del producto) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (Regla de la cadena y derivados de trig ) y '= 2seg ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Lee mas »

La regla del producto para derivados establece que, dada una función f (x) = g (x) h (x), la derivada de la función es f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) La regla del producto se usa principalmente cuando la función para la cual uno desea que el derivado sea descaradamente el producto de dos funciones, o cuando la función se diferenciaría más fácilmente si se considerara como el producto de dos funciones. Por ejemplo, cuando se observa la función f (x) = tan ^ 2 (x), es más fácil expresar la función como un producto, en este caso es f (x) = tan (x) tan (x Lee mas »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Lee mas »

Un límite nos permite examinar la tendencia de una función alrededor de un punto dado, incluso cuando la función no está definida en el punto. Veamos la función de abajo. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Ya que su denominador es cero cuando x = 1, f (1) no está definido; sin embargo, su límite en x = 1 existe e indica que el valor de la función se acerca a 2 allí. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Esta herramienta es muy útil en el cálculo cuando la pendiente de una línea tangente se aproxima por las pendien Lee mas »

Y = x-7 Sea y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 En x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Entonces, la coordenada está en (3, -4). Primero debemos encontrar la pendiente de la línea tangente en el punto diferenciando f (x) y conectando x = 3 allí. : .f '(x) = 2x-5 En x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Entonces, la pendiente de la línea tangente habrá 1. Ahora, usamos la fórmula punto-pendiente para calcular la ecuación de la línea, es decir: y-y_0 = m (x-x_0) donde m es la pendiente de la línea, (x_0, y_0) son los originales coordenadas Y así, y - (- 4 Lee mas »

La tasa de cambio del ancho con el tiempo (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Entonces (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Entonces (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Entonces cuando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" Lee mas »

La tasa de cambio promedio da la pendiente de una línea secante, pero la tasa de cambio instantánea (la derivada) da la pendiente de una línea tangente. Velocidad promedio de cambio: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), donde el intervalo es [a, b] Velocidad de cambio instantáneo : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / También tenga en cuenta que la tasa de cambio promedio se aproxima a la tasa de cambio instantánea en intervalos muy cortos. Lee mas »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Para encontrar un máximo / mínimo, encontramos la primera derivada y encontramos los valores para los cuales la derivada es cero. y = (sinx) ^ - 1: .y '= ((- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (regla de la cadena): .y' = - cosx / sin ^ 2x A max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Cuando x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Cuando x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Así que hay puntos de inflexión en (-pi / 2, -1) y (pi / 2,1) Si observamos en la gráfica de y = cscx observamos que (-pi / 2, -1) es un má Lee mas »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Queremos resolver I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multiplica el DEN y NUM por x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ahora podemos hacer un buen color de sustitución (rojo) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu color (blanco) (I) = 1 / 4ln (u) + C color (blanco) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Lee mas »

Como se explica a continuación. Si hay un campo vectorial conservador F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. Se puede encontrar su función potencial. Si la función potencial es, digamos, f (x, y, z), entonces f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N y f_z (x, y, z) = P . Entonces, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 yf (x, y, z) = int Pdz + C3, donde C1 sería una función de y y z, C2 sería una función de x y z, C3 sería alguna función de x e y. A partir de estas tres versiones de f (x, y, z), la función potencial f (x, y, z) se puede determinar. . Asumir un problema e Lee mas »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Para diferenciar esto, aplicaremos una regla de cadena: Comience por dejar que theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Ahora diferencie cada término en ambos lados de la ecuación con respecto a x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Usando la identidad: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Recuerde: sin (theta) = 1 / x "" y "" theta = arcsin (1 / x) Así que podemos escribir, (d (a Lee mas »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> reescribe f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Lee mas »

(4f * g) (x) Deje P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Luego use la regla del producto: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Usando la condición dada en la pregunta, obtenemos: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Ahora usando las reglas de poder y cadena: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Aplicando nuevamente la condición especial de esta pregunta, escribimos: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Lee mas »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Dado: h (x) = sec (3x + 1) Use el siguiente derivado reglas: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Regla del producto: (fg) '= f g' + g f 'Encuentre la primera derivada: Sea u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 segundos u tan u h '(x) = 3 segundos (3x + 1) tan (3x + 1) Encuentre la segunda derivada usando la regla del producto: Sea f = 3 segundos (3x + 1); "" f '= 9 s (3x + 1) tan (3x + 1) Sea g = tan (3x + 1); "" g '= 3 seg ^ 2 (3x + 1) h' '(x) Lee mas »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) función dada: f (x) = sec x Diferenciación w.r.t. x como sigue frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x De nuevo, diferenciando f' (x) w.r.t. x, obtenemos frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Lee mas »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Para este problema, usaremos la regla del cociente: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 También podemos hacerlo un poco más fácil dividiendo para obtener x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Primera derivada: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Segunda derivada: La segunda derivada es la derivada de la primera derivada. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) Lee mas »

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) entonces por la Regla de cociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Entonces, si f (x) = x / (x-1) entonces la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) y la segunda derivada es f '' (x) = 2x ^ -3 Pregunta 2 Si f (x) = 2 / x esto se puede reescribir como f (x) = 2x ^ -1 y usando procedimientos estándar para tomar la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si prefiere f' (x) = - 2 / x ^ 2 Lee mas »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Comience por calcular la primera derivada de su función y = x * sqrt (16-x ^ 2) utilizando la regla del producto. Esto te dará d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Puedes diferenciar d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) usando la regla de la cadena para sqrt (u), con u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / color (rojo) (cancelar (color (negro) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color (rojo) (cancelar Lee mas »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necesitamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todos los x. Multiplica ambos lados por x ^ 2 (2x-1) para obtener 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Los coeficientes de igualación nos dan {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Y así tenemos A = -2, B = -1, C = 4. Sustituyendo esto en la ecuación inicial, obtenemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ahora, integre el término con el término int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para Lee mas »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 La regla de Simpson dice que int_b ^ af (x) dx puede aproximarse por h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "impar") + 2y_ (n = "par") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Lee mas »

Converge Considere la serie sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, donde p> 1. Por la prueba p, esta serie converge. Ahora, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p para todos lo suficientemente grandes n siempre que p sea un valor finito. Por lo tanto, mediante la prueba de comparación directa, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n converge. De hecho, el valor es aproximadamente igual a 2.2381813. Lee mas »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Usa la diferenciación logarítmica. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Usar propiedades de ln) Diferenciarse implícitamente: (Usar la regla del producto y la cadena de rieles) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Entonces, tenemos: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Resuelve para dy / dx multiplicando por y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Lee mas »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Puedes reducir más, pero es aburrido resolver esta ecuación, solo usa el método algebraico. Lee mas »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Lee mas »

Sabemos que la serie Maclaurin de e ^ x es sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) También podemos derivar esta serie utilizando la expansión Maclaurin de f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) y el hecho de que todas las derivadas de e ^ x siguen siendo e ^ x y e ^ 0 = 1. Ahora, simplemente sustituya la serie anterior en (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Si desea que el índice comience en i = 0, simplemente sustituya n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ( Lee mas »

Dy / dx = -0.54 Para una función polar f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thatatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) Lee mas »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Si escribimos esto como: y = u ^ 5 entonces podemos usar la regla de la cadena: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Volviendo a colocar en x ^ 2 + 1 nos da: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Lee mas »

Vea abajo. Si: y = lnx <=> e ^ y = x Usando esta definición con la función dada: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferenciando implícitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Dividir por e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Cancelación de factores comunes: dy / dx = (2 (cancelar (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ahora tenemos el derivado y, por lo tanto, podremos calcular el gradiente en x = pi / 3 Conectando este valor: (2cos ((pi / 3) +3)) / Lee mas »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0.1, -2.30 * 10 ^ - 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] Como x tiende a 0 desde el lado derecho, f (x) permanece en el lado negativo cuando x < 1, pero los valores mismos se acercan a 0 cuando x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 gráfico {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Lee mas »

La pendiente de tangente a y en x = 1/3 es -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Regla del producto = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) La pendiente (m) de la tangente a y en x = 1/3 es dy / dx en x = 1/3 Por lo tanto: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Lee mas »

La pendiente es 0. Los mínimos (el plural de "mínimo") de las curvas suaves se producen en los puntos de giro, que por definición también son puntos estacionarios. Estos se llaman estacionarios porque en estos puntos, la función de gradiente es igual a 0 (por lo tanto, la función no se "mueve", es decir, es estacionaria).Si la función de degradado es igual a 0, entonces la pendiente de la línea tangente en ese punto también es igual a 0. Un ejemplo sencillo de la imagen es y = x ^ 2. Tiene un mínimo en el origen, y también es tangente al eje x en es Lee mas »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Podría usar la serie de Taylor y eliminar términos de orden superior en el" "límite para" x-> 0 ". x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "y" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "y" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp Lee mas »

Use la fórmula: Área = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) para obtener el resultado: Área = 4314/3145 ~ = 1.37 h es la longitud del paso We encuentre la longitud del paso usando la siguiente fórmula: h = (ba) / (n-1) a es el valor mínimo de x y b es el valor máximo de x. En nuestro caso a = 0 y b = 6 n es el número de tiras. Por lo tanto, n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Entonces, los valores de x son 0,2,4,6 "NB:" A partir de x = 0 agregamos la longitud del paso h = 2 para obtener el siguiente valor de x hasta x = 6 Para encontrar y_1 hasta y_n (o y_4) insertam Lee mas »

La respuesta es que el mínimo en el intervalo es f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 que no es realmente una opción, pero (c) es una buena aproximación. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Esta derivada es claramente negativa en todas partes, por lo que la función disminuye a lo largo del intervalo. Entonces su valor mínimo es f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Si yo fuera un "stickler" (lo que soy) no contestaría ninguno de los anteriores porque no hay forma de que la cantidad trascendental pueda igualar uno de esos valores racionales. Pero sucumbimos a la cultura de aproximación y Lee mas »

La pendiente de la perpendicular es 1/4, pero la derivada de la curva es -1 / {2sqrt {x}}, que siempre será negativa, por lo que la tangente a la curva nunca es perpendicular a y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} La línea dada es y = -4x + 4 también tiene pendiente -4, por lo que sus perpendiculares tienen la pendiente recíproca negativa, 1/4. Establecemos la derivada igual a eso y resolvemos: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 No hay una x real que satisfaga eso, así que no hay lugar en la curva donde la tangente es perpendicular a y + 4x = 4. Lee mas »

Se confunde absolutamente. Utilice la prueba para la convergencia absoluta. Si tomamos el valor absoluto de los términos, obtenemos la serie 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Esta es una serie geométrica de razón común 1/4. Así converge. Ya que ambos | a_n | converge a_n converge absolutamente. Esperemos que esto ayude! Lee mas »

H = 1000 / (2pix) - x para 31a, necesita la fórmula para el área de superficie total de un cilindro. el área de superficie total de un cilindro es igual al total de ambas superficies circulares (superior e inferior) y el área de superficie curvada. El área de la superficie curva se puede considerar como un rectángulo (si fuera a extenderse). la longitud de este rectángulo sería la altura del cilindro, y su ancho sería la circunferencia de un círculo en la parte superior o inferior. La circunferencia de un círculo es 2pir. la altura es h. área de la superficie curv Lee mas »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Sustituye u = sin (x) y "d" u = cos (x) "d" x. Esto da = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Separar a fracciones parciales desde 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Sustituir atrás u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Lee mas »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Ya que es más fácil Si tratamos solo una x debajo de una raíz cuadrada, completamos el cuadrado: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Ahora necesitamos hacer una sustitución trigonométrica. Voy a usar funciones trigonométricas hiperbólicas (porque la integral secante generalmente no es muy buena). Queremos usar la siguiente identidad: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Para hacer esto, q Lee mas »

Si 0 <x <e ^ (- 15/56) entonces f es cóncava hacia abajo; si x> e ^ (- 15/56) entonces f es cóncava hacia arriba; x = e ^ (- 15/56) es un punto de inflexión (descendente) Para analizar los puntos de inflexión y concavidad de una función f diferenciable dos veces, podemos estudiar la positividad de la segunda derivada. De hecho, si x_0 es un punto en el dominio de f, entonces: si f '' (x_0)> 0, entonces f es cóncavo en una vecindad de x_0; si f '' (x_0) <0, entonces f es cóncavo en una vecindad de x_0; si f '' (x_0) = 0 y el signo de f '' en u Lee mas »

Una función es cóncava hacia arriba cuando la segunda derivada es positiva, es cóncava hacia abajo cuando es negativa, y podría haber un punto de inflexión cuando es cero. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 así que: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. En (-3 / 2, + oo) el cóncavo está arriba, en (-oo, -3 / 2) el cóncavo está abajo, en x = -3 / 2 hay un punto de inflexión. Lee mas »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "es mínimo" "Podríamos trabajar con el multiplicador de Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Rendimientos derivados: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(después de multiplicar con x"! = "0)" Lee mas »

1/4 "Podrías usar la expansión de la serie de Taylor". cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "las potencias superiores desaparecen "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Lee mas »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Empiece por factorizar el denominador: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Ahora podemos hacer fracciones parciales: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Podemos encontrar A utilizando el método de encubrimiento: A = 1 / ((texto (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Luego podemos multiplicar ambos lados por el denominador de LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Esto da las siguientes e Lee mas »

El punto (2, -3) no se encuentra en la curva dada. Ponga las coordenadas (2, -3) en la ecuación dada que obtenemos: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 = = 2703 Así que el punto (2, -3) no se encuentra en la curva dada. Lee mas »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Diferencia con respecto a x. La derivada de la exponencial es en sí misma, multiplicada por la derivada del exponente. Recuerde que cada vez que diferencia algo que contiene y, la regla de la cadena le da un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ahora resuelve para y'. Aquí está un comienzo: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Obtener todos los t Lee mas »

Comience utilizando la propiedad distributiva. Sea y = sqrtx (x - 4) Luego y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Diferencie usando la regla de potencia. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Obtenga un denominador común de 2sqrtx y llegará a su respuesta. Lee mas »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x Lo haremos estar utilizando integración por partes, que indica que int u "d" v = uv-int v "d" u. Use la integración por partes, con u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, y v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Usar la integración por partes de nuevo a la segunda integral, con u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x " d "v = sen (x) " d "x, y v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos Lee mas »

0 "Esta pregunta está mal planteada ya que" 0.93969 "es un polinomio de grado 0 que hace el trabajo". "Una calculadora calcula el valor de cos (x) a través de la" "serie de Taylor. "La serie de Taylor de cos (x) es:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Lo que necesitas saber es que el ángulo que se completa en esta serie "" debe estar en radianes. Entonces 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Para tener una serie convergente rápida | x | debe ser menor que 1," "de preferencia menor que 0.5 inc Lee mas »

Vea a continuación: El primer paso es encontrar la primera derivada de f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Por lo tanto: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 El valor de la importancia de 8 es que este es el gradiente de f donde x = - 1. Este es también el gradiente de la línea tangente que toca la gráfica de f en ese punto. Por lo tanto, nuestra función de línea es actualmente y = 8x. Sin embargo, también debemos encontrar el intercepto y, pero para hacer esto, también necesitamos la coordenada y del punto donde x = -1. Enchufe x = -1 en f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Entonces, un punto en la l&# Lee mas »

Dy / dx = -1.5 Primero encontramos d / dx de cada término. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 La regla de la cadena nos dice: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - Lee mas »

"Ver explicación" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Tenga en cuenta que podría aplicar más fácilmente el límite de Euler aquí:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Así que la secuencia crece mucho pero no infinitamente grande, por lo que "" converge ". Lee mas »

"Compárelo con" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Cada término es igual o menor que el" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Todos los términos son positivos, por lo que la suma S de la serie está entre" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Entonces, la serie es absolutamente convergente." Lee mas »

Vea a continuación El primer paso es encontrar la segunda derivada de la función f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Luego debemos encontrar un valor de x donde: f '' (x) = 0 (usé una calculadora para resolver esto) x = -0.3706965 Entonces, en el valor x dado, la segunda derivada es 0. Sin embargo, para que sea un punto de inflexión, debe haber un cambio de signo alrededor de este valor x. Por lo tanto, podemos insertar valores en la función y ver qué sucede: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) definitivamente positivo, ya que 64e ^ (- 8) es m Lee mas »

V = (2pi) / 15 Primero necesitamos los puntos donde se encuentran x y x ^ 2. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 o 1 Así que nuestros límites son 0 y 1. Cuando tenemos dos funciones para el volumen, usamos: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Lee mas »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Si y = uvw, donde u, v, y w son todas funciones de x, entonces: y '= uvw' + uv'w + u'vw (esto se puede encontrar haciendo una regla de cadena con dos funciones sustituidas como una, es decir, haciendo uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Lee mas »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Muy bien, esta es una muy larga. Numeraré cada paso para que sea más fácil, y tampoco combiné los pasos para que supieras lo que estaba pasando. Comience con: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Primero tomamos d / dx de cada término: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y Lee mas »

Y = 11.2x-20.2 O y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Tenemos: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 O y = Lee mas »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Para f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), encontramos f '(x) haciendo: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Lee mas »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Veamos algunos detalles. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Recuerda que la serie de potencias geométricas 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n reemplazando x por -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Entonces, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Al integrar, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx colocando el signo integral dentro de la suma, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx por Power Rule, = sum_ {n = Lee mas »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Buscamos: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Tanto el numerador como el denominador 2 rarr 0 como x rarr 0. por lo tanto, el límite L (si existe) es de forma indeterminada 0/0, y en consecuencia, podemos aplicar la regla de L'Hôpital para obtener: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ahora, usando el teorema fundamental del cálculo: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Y, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos Lee mas »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt porque, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Usando la regla de la cadena, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Disfruta de las matemáticas! Lee mas »

12 Podemos expandir el cubo: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Enchufando esto, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Lee mas »

Frac {1} {2} El límite presenta una forma indefinida 0/0. En este caso, puede usar el teorema de l'hospital, que establece lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} la derivada del numerador es frac {1} {2sqrt (1 + h)} Mientras que la derivada del denominador es simplemente 1. Entonces, lim_ {x a 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Y, por lo tanto, simplemente frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Lee mas »

Comience por factorizar el numerador: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Podemos ver que el término (x - 2) se cancelará. Por lo tanto, este límite es equivalente a: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Ahora debería ser fácil ver cómo se evalúa el límite: = 5 Veamos una gráfica de cómo se vería esta función , para ver si nuestra respuesta está de acuerdo: el "agujero" en x = 2 se debe al término (x - 2) en el denominador. Cuando x = 2, este término se convierte en 0, y se produce una división por cero, lo que hace que la función n Lee mas »

= 3/5 Explicación, usando límites de búsqueda algebraicamente, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), si conectamos x = -4, obtenemos Forma 0/0 = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Lee mas »

Primero factoriza el denominador ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Ahora factoriza el numerador ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Divide el numerador y el denominador por x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Reemplaza todas las x con el límite que se está acercando (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Combinar términos ... 48/0 El límite se acerca al infinito ya que la división por 0 no está definida, pero la división por 0 también se acerca infinito. Lee mas »

Está disminuyendo. Comience por derivar la función f, como la función derivada, f 'describe la tasa de cambio de f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Luego conecte x = 2 en la función. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Por lo tanto, como el valor del derivado es negativo, la tasa instantánea El cambio en este punto es negativo, por lo que la función de f está disminuyendo en este caso. Lee mas »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ). ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (cancelar (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) Lee mas »

En el caso que quiso decir "pruebe la convergencia de la serie: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" La respuesta es: el color (azul) "converge" Para averiguarlo, Podemos usar la prueba de relación.Es decir, si "U" _ "n" es el término n ^ "th" de esta serie Luego, si mostramos que lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 significa que la serie converge. Por otro lado, lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 significa que la serie difiere En nuestro caso "U" _n = 1 Lee mas »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Primero factorizamos 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Luego factorizamos el denominador: int1 / (x (x + 1)) dx Necesitamos divide esto en fracciones parciales: 1 = A (x + 1) + Bx Usando x = 0 nos da: A = 1 Luego, usando x = -1 nos da: 1 = -B Usando esto obtenemos: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) do Lee mas »

Una asíntota vertical es una línea vertical que aparece en x = c, donde c es un número real, si el límite de la función f (x) se acerca a + -oo como x-> c desde la izquierda o la derecha (o desde ambas) . Para una explicación más detallada de las asíntotas verticales, vaya aquí: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Lee mas »

"Ver explicación" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocidad) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Lee mas »

El derivado es 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - vea más abajo para saber cómo hacerlo. Si f (x) = 2Sinx-Tan (x) Para la parte sinusoidal de la función, la derivada es simplemente: 2Cos (x) Sin embargo, Tan (x) es un poco más complicado, debe usar la regla del cociente. Recuerde que Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Por lo tanto, podemos usar la regla del cociente iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Luego f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Así que la función completa se convierte en f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ Lee mas »

En la mayoría de los casos, hay dos tipos de funciones que tienen asíntotas horizontales. Funciones en cociente cuyos denominadores son más grandes que los numeradores cuando x es positivo grande o negativo grande. ej.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Como puede ver, el numerador es una función lineal que crece mucho más lentamente que el denominador, que es una función cuadrática.) lim_ {x a pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dividiendo el numerador y el denominador por x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, lo que significa que y = 0 Lee mas »