¿Cuál es la ecuación de la recta tangente de f (x) = 6x-x ^ 2 en x = -1?

Responder:

Vea abajo:

Explicación:

El primer paso es encontrar la primera derivada de #F#.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Por lo tanto:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

El valor del significado de 8 es que este es el gradiente de #F# dónde # x = -1 #. Este es también el gradiente de la línea tangente que toca la gráfica de #F# en ese punto.

Así que nuestra función de línea es actualmente

# y = 8x #

Sin embargo, también debemos encontrar el intercepto y, pero para hacer esto, también necesitamos la coordenada y del punto donde # x = -1 #.

Enchufe # x = -1 # dentro #F#.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Así que un punto en la línea tangente es #(-1,-7)#

Ahora, usando la fórmula de gradiente, podemos encontrar la ecuación de la línea:

gradiente# = (Deltay) / (Deltax) #

Por lo tanto:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Responder:

# => f (x) = 8x + 1 #

Explicación:

Se nos da

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Para encontrar la pendiente de la línea tangente, tomamos la derivada de nuestra función.

#f '(x) = 6 - 2x #

Sustituyendo nuestro punto #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = color (azul) (8) #

Con una pendiente y un punto en la línea, podemos resolver la ecuación de la línea.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Por lo tanto, la ecuación de la línea tangente es: #color (azul) (f (x) = 8x + 1) #

Responder:

# y = 8x + 1 #

Explicación:

# "requerimos la pendiente m y un punto" (x, y) "en la línea" #

# • color (blanco) (x) m_ (color (rojo) "tangente") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "y" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rojo) "ecuación de tangente" #