¿La secuencia a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) es convergente o divergente?

Responder:

# "Ver explicación" #

Explicación:

#a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n #

# = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n #

# = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n #

# "Tenga en cuenta que podría aplicar más fácilmente el límite de Euler aquí:" #

#lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 …. #

# => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 …. #

# "Así que la secuencia crece muy grande pero no infinitamente grande, entonces" #

# "converge".

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

¿Se indica la serie absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Se confunde absolutamente. Utilice la prueba para la convergencia absoluta. Si tomamos el valor absoluto de los términos, obtenemos la serie 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Esta es una serie geométrica de razón común 1/4. Así converge. Ya que ambos | a_n | converge a_n converge absolutamente. Esperemos que esto ayude!

¿Es la serie sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente?

"Compárelo con" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Cada término es igual o menor que el" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Todos los términos son positivos, por lo que la suma S de la serie está entre" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Entonces, la serie es absolutamente convergente."