Responder:
Se confunde absolutamente.
Explicación:
Utilice la prueba para la convergencia absoluta. Si tomamos el valor absoluto de los términos obtenemos la serie.
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
Esta es una serie geométrica de ratio común. #1/4#. Así converge. Ya que ambos # | a_n | # converge #un# converge absolutamente.
Esperemos que esto ayude!
Responder:
# "Es una serie geométrica simple y converge absolutamente con" # # "suma" = 16/5 = 3.2. "#
Explicación:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 ", siempre que | a | <1" #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Tome" a = -1/4 ", entonces tenemos" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "Ahora nuestra serie es cuatro veces más que el primer término es 4".
# "Así que nuestra serie" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
Responder:
La serie geométrica converge absolutamente, con
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
Explicación:
Esta serie es definitivamente una serie alterna; Sin embargo, también parece geométrico.
Si podemos determinar la proporción común compartida por todos los términos, la serie estará en la forma
#sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n #
Dónde #una# es el primer término y # r # es la razón común
Tendremos que encontrar la suma utilizando el formato anterior.
Divide cada término por el término anterior para determinar la razón común # r #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
Así, esta serie es geométrica, con el ratio común. # r = -1 / 4 #, y el primer termino # a = 4. #
Podemos escribir la serie como
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
Recordemos que una serie geométrica. #sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n # converge a # a / (1-r) # Si # | r | <1 #. Entonces, si converge, también podemos encontrar su valor exacto.
Aquí, # | r | = | -1/4 | = 1/4 <1 #, por lo que la serie converge:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 #
Ahora, vamos a determinar si converge absolutamente.
# a_n = 4 (-1/4) ^ n #
Elimina el término negativo que se alterna:
# a_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ n #
Tome el valor absoluto, haciendo que el término negativo alterno desaparezca:
# | a_n | = 4 (1/4) ^ n #
Así, #sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n #
Vemos # | r | = 1/4 <1 #, así que todavía tenemos convergencia:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n = 4 / (1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
La serie converge absolutamente, con
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
