Responder:
El punto #(2,-3)# hace no mentir en la curva dada.
Explicación:
Pon las coordenadas #(2,-3)# en la ecuación dada obtenemos:
# LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) #
# = 10368 +48+63#
# = 10479#
# != 2703 #
Entonces el punto #(2,-3)# hace no mentir en la curva dada.
Responder:
#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #
# y = -1.5x-0.0013 #
Explicación:
En primer lugar, tomamos # d / dx # de cada término.
# d / dx 8x ^ 4y ^ 4 + d / dx 6x ^ 3 + d / dx 7y ^ 2 = d / dx 2703 #
# 8y ^ 4d / dx x ^ 4 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #
# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #
# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #
La regla de la cadena nos da que:
# d / dx = dy / dx * d / dy #
# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dx d / dy 7y ^ 2 = 0 #
# 32y ^ 3x ^ 3 + dy / dx 8x ^ 4 (4y ^ 3) + 18x ^ 2 + dy / dx 14y = 0 #
# dy / dx 32y ^ 3x ^ 4 + 14y = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) #
# dy / dx = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) / (32y ^ 3x ^ 4 + 14y) #
Ahora ponemos en # x = 2 #, # y = -3 #
# dy / dx = - (18 (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3) / (32 (-3) ^ 3 (2) ^ 4 + 14 (-3)) #
#color (blanco) (dy / dx) = - 3468/2311 # (se convertirá más tarde)
La ecuación de una tangente es # y = mx + c #
# -3 = 2 (-3468/2311) + c #
# c = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #
#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #
# y = -1.5x-0.0013 #
