¿Cuál es la antiderivada de (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Responder:

La respuesta es # x + arctan (x) #

Explicación:

Primero nota que: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # Se puede escribir como # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+ x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

El derivado de #arctan (x) # es # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Esto implica que la antiderivada de # 1 / (1 + x ^ 2) # es #arctan (x) #

Y es sobre esa base que podemos escribir: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Por lo tanto, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Así que la antiderivada de # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # es #color (azul) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

No confundas la # antiderivada # con el integral indefinida

Antiderivada no implica una constante. De hecho encontrar la antiderivada. no significa intergrate

¿Cuál es la antiderivada de la función de distancia?

La función de distancia es: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Vamos a manipular esto. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Dado que el antiderivado es básicamente un integral indefinida, esto se convierte en una suma infinita de dx infinitamente pequeño: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que resulta ser la fórmula para la longitud del arco de cualquier función que pueda integrar de manera manejable después de la manipulación.

¿Cuál es la antiderivada de una constante? + Ejemplo

Me parece más sencillo pensar en esto mirando primero el derivado. Quiero decir: ¿qué, después de ser diferenciado, daría lugar a una constante? Por supuesto, una variable de primer grado. Por ejemplo, si su diferenciación dio como resultado f '(x) = 5, es evidente que la antiderivada es F (x) = 5x Por lo tanto, la antiderivada de una constante es la variable en cuestión (sea x, y, etc.) .) Podríamos ponerlo de esta manera, matemáticamente: intcdx <=> cx Note que c está mutiplying 1 en la integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Eso significa que la varia

¿Cuál es la antiderivada de 1 / sinx?

Es -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) El numerador es el opuesto (el 'negativo') del derivado del denomoinator. Entonces, la antiderivada es menos el logaritmo natural del denominador. -nn abs (cscx + cuna x). (Si ha aprendido la técnica de sustitución, podemos usar u = cscx + cot x, entonces du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. La expresión se convierte en -1 / u du). Puede verificar esta respuesta diferenciando .