¿Cuál es la antiderivada de 1 / sinx?

Responder:

Es # -nn abs (cscx + cot x) #

Explicación:

# 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) #

# = (csc ^ 2 x + csc x cuna x) / (cscx + cotx) #

El numerador es el opuesto (el 'negativo') de la derivada del denomoinator.

Entonces, la antiderivada es menos el logaritmo natural del denominador.

# -nn abs (cscx + cot x) #.

(Si has aprendido la técnica de sustitución, podemos usar #u = cscx + cuna x #, asi que #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx #. La expresión se convierte en. # -1 / u du #.)

Puedes verificar esta respuesta diferenciando.

Un enfoque diferente para ello.

# int1 / sinxdx # #=#

# intsinx / sin ^ 2xdx #

# intsinx / (1-cos ^ 2x) dx #

Sustituir

# cosx = u #

# -sinxdx = du #

# sinxdx = -du #

#=# # -int1 / (1-u ^ 2) du #

# 1 / (1-u ^ 2) = 1 / ((u-1) (u + 1)) = A / (u-1) + B / (u + 1) # #=#

# (A (u + 1) + B (u-1)) / ((u-1) (u + 1)) #

Necesitamos #A (u + 1) + B (u-1) = 1 # #<=>#

# Au + A + Bu-B = 1 # #<=>#

# (A + B) u + A-B = 1 # #<=>#

# (A + B) u + A-B = 0u + 1 # #<=>#

# {(A + B = 0 ""), (A-B = 1 ""):} # #<=>#

# {(A + B = 0 ""), (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B + 1 + B = 0 ""), (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B = -1 / 2 ""), (A = 1/2 ""):} #

Por lo tanto, # -int1 / (1-u ^ 2) du # #=#

# -int ((1/2) / (u-1) - (1/2) / (u + 1)) du # #=#

# 1 / 2int (1 / (u + 1) -1 / (u-1)) du # #=#

# 1 / 2int (((u + 1) ') / (u + 1) - ((u-1)') / (u-1)) du # #=#

# 1/2 (ln | u + 1 | -ln | u-1 | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (u + 1) / (u-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (cosx + 1) / (cosx-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (1-cosx) / (1 + cosx) | + c) #

#ln | tan (x / 2) | + c '#, # (c, c ') ##en## RR #

¿Cuál es la antiderivada de la función de distancia?

La función de distancia es: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Vamos a manipular esto. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Dado que el antiderivado es básicamente un integral indefinida, esto se convierte en una suma infinita de dx infinitamente pequeño: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que resulta ser la fórmula para la longitud del arco de cualquier función que pueda integrar de manera manejable después de la manipulación.

¿Cuál es la antiderivada de una constante? + Ejemplo

Me parece más sencillo pensar en esto mirando primero el derivado. Quiero decir: ¿qué, después de ser diferenciado, daría lugar a una constante? Por supuesto, una variable de primer grado. Por ejemplo, si su diferenciación dio como resultado f '(x) = 5, es evidente que la antiderivada es F (x) = 5x Por lo tanto, la antiderivada de una constante es la variable en cuestión (sea x, y, etc.) .) Podríamos ponerlo de esta manera, matemáticamente: intcdx <=> cx Note que c está mutiplying 1 en la integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Eso significa que la varia

¿Cómo encuentras la antiderivada de e ^ (sinx) * cosx?

Use una sustitución en u para encontrar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Observe que la derivada de sinx es cosx, y dado que aparecen en la misma integral, este problema se resuelve con una sustitución en u. Sea u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx se convierte en: inte ^ udu Esta integral se evalúa en e ^ u + C (porque la derivada de e ^ u es e ^ u). Pero u = sinx, entonces: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C