¿Cómo encuentras la antiderivada de e ^ (sinx) * cosx?

Responder:

Utilizar una # u #-sustitución para encontrar # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Explicación:

Tenga en cuenta que el derivado de # sinx # es # cosx #, y como estos aparecen en la misma integral, este problema se resuelve con un # u #-sustitución.

Dejar # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # se convierte en:

# inte ^ udu #

Esta integral evalúa a # e ^ u + C # (porque el derivado de # e ^ u # es # e ^ u #). Pero # u = sinx #, asi que:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

¿Cómo encuentras la antiderivada de (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "escribe" e ^ x "dx como" d (e ^ x) ", luego obtenemos" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sustitución y =" e ^ x ", obtenemos" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "que es igual a" arctan (y) + C "Ahora sustituye" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

¿Cómo encuentras la antiderivada de Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Demuéstralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prueba a continuación utilizando conjugados y la versión trigonométrica del Teorema de Pitágoras. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) Parte 2 Similarmente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combinando los términos sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX"