¿Cómo encuentras la antiderivada de Cosx / Sin ^ 2x?

Responder:

# -cosecx + C #

Explicación:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Responder:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Explicación:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

El truco para esta integral es una sustitución en u con # u = pecado (x) #. Podemos ver que este es el camino correcto porque tenemos el derivado de # u #, #cos (x) # en el denominador.

Integrar con respecto a # u #, tenemos que dividir por el derivado, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Podemos evaluar esta integral usando la regla de potencia inversa:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Ahora nos sustituimos # u = pecado (x) # para obtener la respuesta en términos de #X#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #

¿Cómo encuentras la antiderivada de (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "escribe" e ^ x "dx como" d (e ^ x) ", luego obtenemos" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sustitución y =" e ^ x ", obtenemos" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "que es igual a" arctan (y) + C "Ahora sustituye" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

¿Cómo encuentras la antiderivada de f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Así: la función anti- derivativa o primitiva se logra mediante la integración de la función. Una regla de oro aquí es si se le pide que encuentre la antiderivada / integral de una función que es polinomial: tome la función y aumente todos los índices de x por 1, y luego divida cada término por su nuevo índice de x. O matemáticamente: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) También agrega una constante a la función, aunque la constante será arbitraria en este problema. Ahora, usando nuestra regla podemos encontrar la función primitiva, F (x). F (x) =

¿Cómo encuentras la antiderivada de e ^ (sinx) * cosx?

Use una sustitución en u para encontrar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Observe que la derivada de sinx es cosx, y dado que aparecen en la misma integral, este problema se resuelve con una sustitución en u. Sea u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx se convierte en: inte ^ udu Esta integral se evalúa en e ^ u + C (porque la derivada de e ^ u es e ^ u). Pero u = sinx, entonces: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C