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Explicación:
La función anti-derivativa o primitiva se logra mediante la integración de la función.
Una regla de oro aquí es si se le pide que encuentre la antiderivada / integral de una función que es polinomial:
Tomar la función y aumentar todos los índices de #X# por 1, y luego dividir cada término por su nuevo índice de #X#.
O matemáticamente:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
También agrega una constante a la función, aunque la constante será arbitraria en este problema.
Ahora, usando nuestra regla podemos encontrar la función primitiva, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Si el término en cuestión no incluye una x, tendrá una x en la función primitiva porque:
# x ^ 0 = 1 # Así que elevando el índice de todos #X# términos gira # x ^ 0 # a # x ^ 1 # que es igual a #X#.
Así, simplificada la antiderivada se convierte en:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Responder:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Explicación:
El anti-derivado de una función. #f (x) # es dado por #F (x) #, dónde #F (x) = intf (x) dx #. Puedes pensar en el anti-derivado como la integral de la función.
Por lo tanto, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Vamos a necesitar algunas reglas integrales para resolver este problema. Son:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Y así, obtenemos:
#color (azul) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
